力传感器校准方程系数的不确定度分析

孟晨; 王昊; 吴鲲

doi:10.12338/j.issn.2096-9015.2022.0276

力传感器校准方程系数的不确定度分析

doi: 10.12338/j.issn.2096-9015.2022.0276

孟晨^1,,
王昊²,
吴鲲¹

1.
中国计量科学研究院，北京 100029
2.
安徽师范大学，芜湖 241000

基金项目: 国家质量基础设施体系重点专项（2021YFF0600203）。

详细信息

作者简介:
孟晨（1993-），中国计量科学研究院助理工程师，研究方向：力学计量、算法分析等，邮箱：mengchen@nim.ac.cn

中图分类号: TB931
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2022-11-17
- 录用日期: 2022-12-01
- 修回日期: 2023-07-02
- 网络出版日期: 2023-07-06
- 刊出日期: 2023-05-31

Analytical Research on Uncertainty of Calibration Equation Coefficient of

1.
National Institute of Metrology, Beijing 100029, China
2.
Anhui Normal University, Wuhu 241000, China

摘要

摘要: 叠加式力标准机以其简单可靠的结构和良好的精度在工业上得到了广泛的应用。大多数叠加机由高精度力传感器和良好的机械结构组成，整个系统的输出由力值传递标准来定义，该力值传递标准由静重式力标准机校准，力标准机的校准方程通常使用多项式表达式进行表示。校准方程的阶数的选择及校准方程系数的不确定度均是影响其精度的重要因素。但在不同国家的规程规范中，并未明确规定阶数。针对力值传递中校准方程对不确定度的影响进行研究，验证了校准方程系数的不确定度和校准点数满足负相关关系。针对不同阶数的多项式函数，通过数值试验计算其残差及一次项系数不确定度，并对比测试集数据和训练集数据的预测值，最终结果显示，一阶多项式函数作为力传感器的校准方程使用是可靠的。
- 计量学 /
- 多项式回归 /
- 线性回归 /
- 最小二乘法 /
- 不确定度分析 /
- 叠加式力标准机 /
- 校准方程
Abstract: The build-up force standard machine, due to its simple and reliable structure as well as its appreciable precision, has found extensive industrial applications. Such machines typically consist of high-precision force transducers complemented by well-engineered structures. The system's output, defined by a force transfer standard calibrated by a deadweight force standard machine, is typically characterized using polynomial expressions. The choice of the calibration equation's order and the associated uncertainty in its coefficients are significant factors influencing the machine's accuracy. However, different countries' regulations and standards do not explicitly prescribe the equation's order. This study, therefore, explores the impact of the calibration equation on force transmission uncertainty. We demonstrate a negative correlation between the uncertainty in calibration equation coefficients and the number of calibration points. By carrying out numerical experiments with polynomial functions of different orders, we compute residuals and uncertainties for the linear coefficient. A comparison of the predicted values from the testing and training datasets suggests that a first-order polynomial function can be reliably used as the calibration equation for force sensors.
- metrology /
- polynomial expression /
- linear regression /
- least squares method /
- uncertainty analysis /
- build-up force standard machine /
- calibration equation

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图 1 校准系数不确定度

Figure 1. Uncertainty of calibration coefficient

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图 2 一次项系数不确定度

Figure 2. Uncertainty of the linear term coefficient

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图 3 校准系数不确定度（对数）

Figure 3. Uncertainty of calibration coefficient（logarithmic）

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图 4 校准系数不确定度趋势

Figure 4. Trend of uncertainty in calibration coefficient

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图 5 训练集的回归函数

Figure 5. Regression function of training set

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表 1 回归参数

Table 1. Regression parameters

阶数	残差	$ {\hat{\beta } _1} $	$ {\text{Var}}({\hat{\beta } _1}) $
一阶	1.61×10⁻⁸	2.03	6.07×10⁻⁵
二阶	1.87×10⁻⁸	2.04	6.07×10⁻⁵
三阶	1.37×10⁻⁵	1.80	6.07×10⁻⁵

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