0.   引言

随着高精度柔性化机器人使用的日益广泛，其位姿在线检测技术越来越受到人们的重视。一般较常规的检测手段是使用激光跟踪仪，在被测机器人末端位置安装多个靶球，通过测量靶球坐标，计算出机器人末端位置和姿态，并与机器人控制器标称值进行比较，计算出机器人的位姿误差。由于该方法具有精度高、检测速度快等优点，所以应用范围较广^[1-3]。

由于激光跟踪技术的局限性，机器人位姿的检测只能在光路不受遮挡的条件下实现，一旦光线遮挡就无法进行检测。单独运用关节臂坐标机测量机器人，由于测量范围的限制（测量范围小于3米），从而无法对大尺寸机器人检测^[4-6]。因此，本文提出采用激光跟踪仪、关节臂坐标机和专用检具相结合的测量方法。利用激光跟踪仪作为主标准器提供标准位移值，关节臂坐标机通过定位靶球检具与激光跟踪仪发出的光束连接并建立坐标系，利用关节臂坐标机的柔性测量能力，在激光跟踪仪光线受遮挡的情况下，可对机器人各不同位置的全姿态角和位置精度进行检测。同时，该方法可利用现有装置搭建，降低了检测设备成本。

1.   坐标转换原理

对目标机器人位姿进行检测，需求解其与激光跟踪关节臂测量系统的坐标关系，下面对其原理进行简述。

1.1   坐标系定义

为了说明各测量设备之间的坐标关系，对每台设备定义了相应的坐标系，{B}为机器人基坐标系；{T}为机器人工件坐标系，在该系统里代表末端专用靶球检具；{S}为激光跟踪仪坐标系；{A}为关节臂测头坐标系；{F}为跟踪定位靶球夹具坐标系；{G}为定位靶球检具坐标系。

1.2   坐标系的转换原理

设笛卡尔坐标系{A}，${}^AP$为空间中一个矢量，则该矢量在{A}坐标系下可表示为：

{B}坐标系相对于{A}坐标系的转换矩阵可表示为：

刚体绕X、Y、Z轴旋转θ角的公式：

${}^A{X_B},{}^A{Y_B},{}^A{Z_B}$为坐标系{B}三个坐标轴的单位矢量。${r}_{ij}$是每个矢量在参考坐标系{A}中，轴线方向上的投影。由齐次矩阵的性质可知：

1.2.1   位置转换

已知点${}^BP$在{B}坐标系下的位置，那么可以得到矢量${}^AP$在{A}坐标系的位置坐标为：

${}^A{P_{A - B}}$为{A}坐标系与{B}坐标系的平移关系。

1.2.2   姿态转换

已知点${}^BP$在{B}坐标系下的姿态，转换为该点相对于{A}坐标系的描述${}^AP$。

其中，${}_B^AR$为{B}坐标系相对于{A}坐标系的旋转。

因此，已知${}^BP$在坐标系{B}的描述，{B}与{A}的平移${}^A{P_{A - B}}$和旋转${}_B^AR$，为了求取${}^AP$在{A}坐标系的描述，定义了一个4×4的齐次变换矩阵：

其中，${}_B^AT = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{}_B^AR}\quad{{}^A{P_{A - B}}} \\ 0\quad\quad\quad 1 \end{array}} \right)$，为坐标系{B}相对于{A}的转换。

其逆变换为：

2.   激光跟踪关节臂测量系统的建立

2.1   激光跟踪关节臂测量系统坐标构建原理

为建立起整个系统的坐标关系，使用激光跟踪仪作为整个系统的测量标准器，激光跟踪关节臂测量系统结构如图1所示。

图  1  激光跟踪关节臂测量系统结构

1.激光跟踪仪；2.跟踪仪支架；3.关节臂坐标机；4.关节臂支架；5.定位靶球检具；6.被测机器人；7.末端专用靶球检具；8.跟踪定位靶球夹具；9.控制电脑

Figure  1.  Structure of the measuring system

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a.确定激光跟踪仪坐标系{S}与关节臂测头坐标系{A}之间的位姿关系。将激光跟踪仪1和跟踪仪支架2安放至适当位置，方便其它设备与其建立起坐标关系。

b.将关节臂坐标机平稳的安放至便于对机器人进行测量的位置，并将定位靶球检具5安装在关节臂可测量的位置上。使用关节臂坐标机对定位靶球检具5进行测量。定位靶球检具5由三个高精度标准球组成，球心坐标p_i(i=1,2,3)和球间距d_i (i=1,2,3)。因此，使用关节臂坐标机对定位靶球检具5的三个标准球球心和标准球间距进行测量，通过三个球心建立${}_G^AT$坐标系，过程如下：

（1）通过球1和球2建立以定位靶球检具坐标系{G}到关节臂坐标系{A}的x轴方程l_x,以点法线方程表示为：

其中，m，n，p为x轴的方向矢量。

（2）通过球1和球3建立任意直线l′,其与l_x叉乘可得到z轴直线方程l_z。

（3）同理l_x与l_z作叉乘可以得到直线l_y。

进而建立关节臂坐标系与定位靶球检具5之间的坐标系转换矩阵：

该矩阵正交可逆，方便后续坐标系的转换。

c.用激光跟踪仪的靶球再次测量定位靶球检具5，建立起激光跟踪仪坐标系{S}与定位靶球检具坐标系{G}之间的转换关系${}_G^ST$。进而建立起关节臂坐标系到激光跟踪仪坐标系：

至此，激光跟踪关节臂测量系统建立完成。

d.使用激光跟踪关节臂测量系统对机器人进行测量。被测机器人为6R机器人，即6根轴都是回转轴。首先要确定被测机器人的基坐标系{B}与激光跟踪关节臂测量系统的转换关系：

（1）使机器人回到初始零位，保持其它轴不动，仅转动基座轴1，间隔10°，使用激光跟踪关节臂测量系统测量机器人工件上的专用靶球中心，测量3点，从而确定平面1方程：

（2）使机器人回到初始零位，其它轴不动，只旋转轴2，间隔5°，确定基坐标系平面2：

（3）通过获取平面1与平面2的法线矢量n₁和n₂，得到机器人基坐标系与激光跟踪关节臂测量系统坐标系$_S^BT$的转换数据；

（4）根据上述获得数据，建立机器人的工具坐标系与激光跟踪关节臂测量系统的转换关系：

e.通过被测机器人自身的坐标转换关系$_T^BT$即可得到机器人工件坐标系与激光跟踪关节臂测量系统的转换关系：

这样就确定了各子系统坐标系之间的坐标转换关系。

f.通过激光跟踪关节臂测量系统直接测量机器人工件坐标系（末端专用靶球检具7）三个定位靶球的球心坐标，该坐标就是机器人末端的实际位置和姿态值，该组测量值与机器人自身转换后的测量值进行比较，即可得到实际的位置和姿态误差值。

g.跟踪定位靶球夹具与关节臂坐标机测头有固定的连接关系，其转换矩阵为$_F^AT$，通过特定的标定方法，可将其坐标系与激光跟踪仪连接，在需要时，可在更大的检测位置移动关节臂坐标机的位置，从而满足机器人的全方位位姿检测。

2.2   激光跟踪关节臂系统的建立

系统工作方式如下：

首先，如图1所示，使被测机器人6调整至初始工作位姿，在其工作范围内，将激光跟踪仪1和关节臂坐标机3分别稳固地安装到跟踪仪支架2和关节臂支架4上，并使二者保持适当的距离，从而满足机器人检测范围要求。使用关节臂坐标机柔性测头测量专用定位靶球检具5，获得定位靶球的位置坐标。使用激光跟踪仪靶球测量定位靶球检具5的坐标，从而获得两者的位置关系。利用专用定位靶球检具5的位置坐标，将定位靶球顺畅的装入事先测定好位置关系的专用连接定位靶球夹具8，这样，关节臂坐标机和激光跟踪仪通过定位靶球连接完成，形成激光跟踪关节臂测量系统。使用激光跟踪关节臂测量系统对被测机器人6本体基坐标系进行测量，使激光跟踪关节臂测量系统坐标系归结到机器人基坐标系中。再利用激光跟踪关节臂测量系统测量末端专用检具7获得各点的位姿坐标。利用专用机器人测量软件和机器人控制器，使被测机器人6进入初始工作状态，按照国标GB/T 12642-2013《工业机器人性能规范及其试验方法》对机器人的位姿进行检测。检测完成后，根据检测结果判断机器人是否满足相关技术要求，测量步骤如图2所示。

图  2  激光跟踪关节臂测量系统测量步骤

Figure  2.  Steps in measurement using the system

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2.3   激光跟踪关节臂系统的技术分析

a.由于激光跟踪技术的局限性，一旦光线遮挡就无法进行检测，从而影响机器人的位姿和轨迹检测精度。该系统利用激光跟踪仪的测距精度优势，并结合关节臂坐标机测头的高刚性高柔顺性的特点，可以在被测机器人不同位置和姿态角下对其进行检测，避免了光线遮挡带来的无法全面检测^[7,8]。

b.原有激光跟踪的测量方法如需对被测机器人全位置和全姿态进行检测，需要移动多个位置，不仅耗时耗力、效率低下，也不能一次性全面的对机器人进行检测，无法兼顾效率、精度以及机器人各关节精度连续测量的要求。该系统可在被测机器人工作范围内的任意位置和姿态下对其一次性检测，检测期间不用移动激光跟踪仪，只需移动关节臂坐标机即可^[9-13]。而且通过将定位靶球检具5向关节臂坐标机根部加长，可进一步延长测头范围（最大到2.9 m左右）。

c.对于单独使用关节臂坐标机测量机器人的方案，由于测量范围的限制（测量范围小于3 m），无法对较多机器人进行检测^[6]。

d.通过测量定位靶球检具和专用连接定位靶球夹具，建立起激光跟踪仪、关节臂坐标机、定位靶球检具和专用连接定位靶球夹具之间的坐标系关系，这样可以通过坐标系的转化，任意在各个坐标系之间切换^[14,15]。例如，使用激光跟踪仪基坐标系确定各子系统的关系后，可将关节臂坐标机作为测量基准，而移动激光跟踪仪的位置，通过关节臂或者定位靶球检具，重新找回激光跟踪仪移动后的位置，这是之前所述机器人检测系统所不具备的。

3.   实验部分

3.1   激光跟踪关节臂测量系统精度验证

首先对激光跟踪关节臂测量系统的绝对定位精度进行测量。实验采用了3 m坐标测量机作为标准器，其示值误差为MPE：±（2.2+L/300）μm，实验装置如图3所示。使用标准球在坐标机的3 m工作台上均匀布置11个测量点，首先通过坐标测量机的测头系统对这11个测量点的球心坐标进行高精度检测，其球心间距作为标准值。

图  3  激光跟踪关节臂测量系统精度校准装置图

Figure  3.  Calibration device for the system

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使用激光跟踪关节臂测量系统对事先标定好的11个定位点进行测量，正反行程为一个测回。第二测回和第三测回作为与第一测回的比较，分别将关节臂姿态任意旋转一定的对应角度再次测量（注：角度的选取尽量使各关节角度范围在30°～90°以内，避免产生奇异点），这样可以验证在不同姿态下对系统精度的影响量。

由图4可以看到，第二测回角度旋转和第三测回角度旋转，由于关节臂自身引入的不确定度影响，与标准位置的测量值相比有一定的变化，其中第三测回误差在1400 mm以前是正向的，过了该点以后有一个名下的负向差值，表明系统的关节臂测头带来的误差较为明显。系统的最大误差出现在2000 mm处，为−0.042 mm。通过在不同姿态下对测量系统的检测，各个点误差均没有超过±（30+0.8×10⁻⁵L）μm的技术指标。

3.2   位置和姿态精度测试

应用该装置对国产6轴协作机器人进行了位置和姿态精度进行了测试，其D-H参数如表1所示。坐标轴方向如图5所示。

图  4  精度校准结果

Figure  4.  Calibration results

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表  1  某6轴机器人D-H参数

Table  1.  D-H parameters of a 6-axis robot

i	αi−1	a i-1	d i	θi
1	0	0	0	θ1
2	−90°	0	0	θ2
3	0	131	425	θ3
4	−90°	127	392	θ4
5	90°	0	0	θ5
6	−90°	0	0	θ6

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图  5  某型号6轴机器人坐标系示意图

Figure  5.  Schematic of the coordinate system of the 6-axis robot

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按照国标GB/T12642—2013、ISO9283:1998的检测要求建议，在机器人常用位姿建立检测立方体，并在该立方体内对应的一个对角面进行检测，如图6所示。标准选用上述方法的原因在于，现有检测手段由于光线遮挡的局限性，只能部分测量机器人的位姿参数。而激光跟踪关节臂测量系统，可以在机器人的全方位位置上，对相应立方体内的四个推荐对角平面进行检测，进而可以全面的评价机器人的各姿态下的位姿精度^[16,17]。

为了便于体现同一位置不同姿态对测量结果的影响，在相同位置条件下，分别使机器人旋转90°、180°和270°（此时传统激光跟踪测量方法光线受到机器人转角的遮挡），使用激光跟踪关节臂测量系统测量其位姿误差。

图  6  机器人检测位置

Figure  6.  Test points

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实验选择立方体平面（a），测量点的顺序为：P1-P5-P4-P3-P2，被测机器人从P1点开始依次对各点进行测量，此为一个测回，测量30次求平均值。按照下式计算位置准确度：

其中，$\overline x$、$\overline y$和$\overline z$为各点平均值，${x_c}$、${y_c}$和${z_c}$为指令位姿。

点P1到点P5为一个姿态角，该位置激光跟踪仪可以测量到，P6到P10为绕X轴旋转90°；P11到P15为绕X轴旋转180°；P16到P20为绕X轴旋转270°，对同一位置不同姿态进行测量。从点P6到P20的位姿点，激光跟踪仪是无法测量的，或测量不全，必须使用激光跟踪关节臂测量系统。实验结果如图7所示，从实验数据看，各点的测量结果在X轴转了180°和270°，即P10到P20点，整体误差趋于负方向，Y轴误差点趋势大致相同，Z轴分别在P5和P17点出现了正方向的极大值0.686 mm和负方向的极大值−0.400 mm，其和正向值P5点之差接近1 mm。因此可以判断，对机器人全姿态角度的测量是有必要性的，可以获得机器人位姿更全面的检测结果。

图  7  各测量点XYZ测量数据变化

Figure  7.  XYZ measurements versus measurement points

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4.   结论

激光跟踪关节臂测量系统采用激光跟踪仪和关节臂坐标机相结合的方式，利用激光光束跟踪原理，并结合关节臂高刚性高柔顺性测头，对机器人全方向的位姿进行高精度检测。实验结果表明，使用坐标测量机，通过在不同姿态下对测量系统进行检测，系统的最大误差出现在2000 mm处，为−0.042 mm。各个点误差均满足±（30+0.8×10⁻⁵L）μm的技术指标。