0.   引言

立式金属罐（以下简称立式罐）是强检计量器具，广泛应用于石油、化工、商业、交通、外贸、航空等领域，对其准确计量，直接关系到贸易双方的经济利益和计量信誉^[1]。本文主要是针对立式金属罐日常计量检定工作当中，大家关心的一些问题做一些探讨。

1.   角度问题

JJG168-2018《立式金属罐容量》规定，激光入射角不能超过60°^[2]。那么，对于保温罐内测时，如入射角超过60°，该如何测量？

全站仪光电测距激光束与反射面法线之间的夹角，称为测距激光入射角（仰角）。

如果立式保温罐中心（圆心）附近，因罐底钢板等因素的影响，仪器设置稳定性较差；或因立式罐罐壁较高，测量高层圈板时全站仪视准轴仰角超过60°，可以考虑在立式罐内圆周周边设站，完成对径方向的竖向母线扫描测量。具体步骤如下：

第一步做标记。第一次内测周长后，根据需要测量的母线数量（要求偶数），在第二次围尺时，在相应的位置做标记；或将全站仪置于底部中心，根据需要测量的点数，设置角度步进，在激光点处做标记。

第二步设站。设站时尽量使被测母线、罐底中心与仪器三点一线，进行对径方向的竖向母线扫描测量。

2.   径向偏差测量问题

全站仪在现场测量后，拟合出了各圈板半径值，并对拟合半径值做了温度修正，为何还要对基圆进行围尺测量？这个问题从现场测量数据和测量理论两方面来阐述。

2.1   立式罐内水平圆周扫描测量

全站仪用于立式罐容量检定时，内测通常采用水平圆周扫描测量，即在各圈板的1/4或3/4处，按不超过3 m或4 m弧长的点间距，测量各点三维坐标，根据三维坐标拟合出该圆周半径值^[2]。但在检定过程中发现通过全站仪光电测距求得的圈板半径与围尺半径存在偏差，并且该偏差随不同的仪器、不同立罐，或正或负，大小不一（几毫米左右）。但对于同一台全站仪，同一立罐，上述偏差的大小与正负号基本相同，如表1所示。

表  1  同一立罐基圆全站仪与围尺半径的比较 /mm

Table  1.  Comparison between the radius measurements of the same vertical tank base circle using a total station and the strapping method

仪器厂家	编号	全站仪测量半径	围尺测量半径	差值
厂家1	1#	7498.8	7500.3	−1.5
	2#	7499.0		−1.3
厂家2	3#	7500.3		0.0

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一般来讲，全站仪无棱镜测距时预置的改正常数为零，但是根据无棱镜激光测距原理可知，随着反射目标的表面粗糙度、表面色谱的不同，会导致测距结果的不同，产生特定条件下的附加改进常数^[3]。另外，由于是野外测量，罐体温度变化是动态的，有实测数据表明，同一时段向阳面与背阴面罐壁温差在（4.6～9.2）℃之间。虽然对测量结果进行了温度修正，但因采用的是平均温度，温度修正是不完善的。

2.2   从测量误差理论上分析

规程中的径向偏差测量方法，实际上采用的就是微差测量法，即将被测量与同它只有微小差别的已知同种量相比较，通过测量这两个量值间的差值以确定被测量的一种方法。此方法的优点是可达到较高测量准确度，两个相当的量处于相同的条件下比较，这样由于各个影响量引起的误差分量可自动作局部抵消或基本上全部抵消。

例如，测量某座标称容量为10000 m³立式金属罐，外周长为89566.1 mm，基圆内半径为14236.9 mm。测量设备为100 m标准钢卷尺，进行围尺测量，测量结果采用检定证书修正值，其内半径测量标准不确定度为：$u\left({R}_{{\text{基圆}},{\text{尺}}}\right)=0.39\;{\rm{mm}}$；测量所用全站仪，其测距最大允许误差为±2 mm，测角最大允许误差为±2"，读数的分辨率为0.1 mm，测量出的半径值为14234.6 mm^[4]。在规程要求的60°入射角内，测距不确定度是主要影响分量，光电测量平距值${L}_{\text{基圆}}$和${L}_{\text{圈板}}$的B类、A类标准不确定度分别为：

式中，u(L_基圆,B)、u(L_圈板,B)分别为基圆和其它圈板的B类标准不确定度；u(L_基圆,A)、u(L_圈板,A)分别为基圆和其它圈板的A类标准不确定度。

现在对测量某一圈板的内半径分别采用径向偏差法和直接用光电装置测量两种方法进行不确定度评定。

2.2.1   直接用全站仪测量的标准不确定度

直接用全站仪测量某一圈板半径，其数学模型为：

式中，R_圈板为某一圈的半径；L_圈板为用全站仪测量某一圈板的半径值。

则半径测量的标准不确定度为：

扩展不确定度为：

很明显超过规程规定的半径测量最大允许误差±2 mm。

2.2.2   径向偏差法测量的标准不确定度

采用径向偏差法，其数学模型为：

式中，R_圈板为某一圈的半径；R_基圆为基圆半径；∆R_圈板为某一圈板的径向偏差。

由于${L}_{\text{基圆}}$和${L}_{\text{圈板}}$都是用同一台全站仪测量，所以${L}_{\text{基圆}}$和${L}_{\text{圈板}}$是强相关^[5]，相关系数为+1，灵敏系数分别为1和−1，则该层圈板由系统效应导致的径向偏差B类不确定度为：

该层圈板由随机效应导致的径向偏差的A类不确定度如前所述：

则径向偏差测量的标准不确定度为：

该层圈板径向偏差合成标准不确定度为：

扩展不确定度为：

该不确定度小于规程规定的最大允许误差±2 mm。

综上所述，全站仪水平圆周扫描测量，虽然可以直接求得各圈板的半径，但是其不确定度有可能超差，因此规程中要求对基圆必须实施围尺测量，然后采用传统径向偏差测量方法求得立式罐各圈板的半径。

3.   基圆围尺问题

基圆周长测量分为外测围尺法和内测铺尺法^[2]。

1）基圆内铺尺后，不进行拉力修正，直接采用读数值会引起的误差有多大？

基圆测量时，规程规定对使用的钢卷尺加修正值使用。根据钢卷尺检定规程，修正值是在20 ℃及一定的拉力下给出的，拉力值一般为98 N或49 N。规程中公式（9）给出了基圆内铺尺法测量时，各圈板内直径的计算公式。公式中对内铺尺时进行了拉力修正，如不修正，将会给基圆周长测量带来误差。假设，钢卷尺厚度0.2 mm，宽度20 mm，基圆周长不同时，不同拉力修正值如表2所示。

表  2  标准钢卷尺拉力修正值

Table  2.  Tension correction value of the reference steel tape

标称容量/m3	500	1000	2000	3000	5000	10000	30000	50000	100000
半径/mm	4990	5790	7890	9500	10500	15650	23000	30000	40000
周长/mm	31353	36379	49574	59690	65973	98331	144513	188495	251327
98 N修正值/mm	−3.7	−4.3	−5.9	−7.1	−7.8	−11.7	−17.2	−22.4	−29.9
49 N修正值/mm	−1.9	−2.2	−2.9	−3.5	−3.9	−5.8	−8.6	−11.2	−14.9

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2）除了内铺尺要进行拉力修正之外，在外测围尺时，也要注意标准钢卷尺检定证书给出的其检定时的拉力值，以保证使用时的拉力与检定时的拉力二者相一致，否则就会引起拉力误差。规程规定，周长小于等于100 m时，两次允差不能超过3 mm；周长大于100 m小于等于200 m时，两次允差不能超过4 mm；周长大于等于200 m时，两次允差不能超过6 mm^[2]。如果钢卷尺检定证书给出的拉力值是98 N，而使用时施加的拉力为49 N，带来的测量误差将会超过规程规定，如表2所示。

从表2中可以看出，若内测基圆时不进行拉力修正或外测时施加的拉力与钢卷尺受检时的拉力不一致，基圆测量值将超差。因此在检定中一定要认真查看证书提供的钢卷尺检定时的拉力值。

4.   全站仪水平圆周测量数据处理

在用全站仪测量径向偏差过程中，有时会对测量数据产生怀疑，这时就要分析原因。可能是全站仪系统内数据处理软件有问题，主要是早期应用的一些全站仪，不是按照新规程要求编的软件，对异常点没有剔除，因此需要对软件进行升级。下面是对测量数据产生怀疑时，如何按照规程给出的计算公式进行验证的方法。

4.1   对规程中附录F公式作变换

附录F是新规程增加的内容。为了便于理解，对规程中求圆心坐标的公式稍做变化，即将公式（2）和公式（3）中求和符号移至中括号外，变成下边的形式：

式中，r_m为第m步水平圆拟合半径值；a_m为第m步水平圆圆心坐标x的拟合值；b_m为第m步水平圆圆心坐标y的拟合值；x_i为水平圆周上第i号测量目标点的x坐标；y_i为水平圆周上第i号测量目标点的y坐标。

式（2）中括号内是迭代时，某一个测量点每一次拟合圆心横坐标偏移量，求和取平均即是本次拟合的横坐标。同理，式（3）中括号内是某一个点拟合圆心纵坐标偏移量，求和取平均即是本次拟合圆心纵坐标。如此重复计算，直到满足要求为止。从式（2）和式（3）中还可以看出，当${r_m}$无限接近于${d_i}$时，此时圆心坐标偏移量几乎不变，此时满足要求。

4.2   对JJG168-2018附录F.3数据验证判断做数据补充

根据规程中给定的某一圈板测量点坐标数据表F.1，运用上述迭代公式计算，每一步拟合计算结果如表3所示。表3中数据是分别用Excel分步计算和Excel VBA编程计算得出来的，二者结果一致。

表  3  拟合半径值及圆心坐标值 /mm

Table  3.  Values of the fitting radius and the center cordinates

迭代 次数	每一步拟 合半径值	每一步拟合 圆心横坐标	每一步拟合 圆心纵坐标
1	25294.54	0	0
2	23963.34	4623.66	1329.50
3	23354.79	7891.84	2506.74
4	23125.07	9833.45	3250.03
5	23041.15	10891.53	3657.05
6	23008.75	11448.24	3866.14
7	22995.20	11737.12	3970.35
8	22989.12	11886.18	4021.52
9	22986.26	11962.90	4046.43
10	22984.87	12002.34	4058.51
11	22984.18	12002.62	4064.34
12	22983.84	12033.03	4067.16
13	22983.67	12038.39	4068.52
14	22983.58	12041.13	4069.17
15	22983.54	12042.55	4069.48
16	22983.51	12043.27	4069.63
17	22983.50	12043.65	4069.70

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拟合的最终半径值$r = 22983.5\;{{\rm{mm}}}$，拟合的圆心坐标$\left( {12043.65,4069.70} \right)$。以此计算各测量点到圆心距离、残差及实验标准差，如表4所示。表4中最大残差为19.4 mm，小于3倍标准差27.54 mm，因此，本组数据无异常值。

4.3   关于迭代次数

从表3可以看出，16个测量点，需要迭代17次，才能满足规程要求。从图1测量点数据分布图看，仪器偏离中心位置较远；另外分析一组数据，40个测量点，从图2测量点数据分布图看，仪器接近中心，迭代6次就可满足要求。这说明，仪器在罐内设站的位置会影响全站仪处理速度。更进一步分析，规程中规定圆心初始值设为（0,0），如果将初始值分别改为各测量点横坐标及纵坐标的平均值，可以减少迭代5次左右，这对于不编程进行数据验证时，可提高计算效率。

表  4  各个测量点的残差及实验标准差 /mm

Table  4.  Residual and sample standard deviation of each measurement

测点序号	各测量点位置半径值	残差绝对值
1	22980.37	3.13
2	22976.70	6.80
3	22985.66	2.16
4	22991.98	8.48
5	23000.11	16.61
6	22983.02	0.48
7	22977.16	6.34
8	22964.10	19.40
9	22981.26	2.24
10	22998.49	14.99
11	22985.78	2.28
12	22978.19	5.31
13	22990.65	7.15
14	22986.89	3.39
15	22972.95	10.55
16	22982.57	0.93
实验标准差s=9.18
3倍实验标准差3s=27.54

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图  1  16个测量点分布示意图

Figure  1.  Distribution of 16 measurements

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图3是根据规程中的例子计算时，每次圆心坐标变化移动的轨迹，可以看出，起初变化幅度较大，后面越来越小。

4.4   关于异常点的判断与剔除

前面的分析是根据公式计算来判断有无异常点，实际上，把各测点坐标值导入Excel后，插入散点图，就可很直观地看出有无异常点，有几个异常点，以及异常点的位置，这对我们分析判断是很有帮助的。在图4、图5、图6中，中心横坐标右侧是第一个测量点，按逆时针方向排列，则图4中第9 个测量点是一个异常点、图5中第16个测量点是一个异常点、图5中第16、第18、第26个测量点是3个异常点。

图  2  40个测量点分布示意图

Figure  2.  Distribution of 40 measurements

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图  3  规程16个点圆心迭代移动轨迹

Figure  3.  Moving trajetory of the center of the circle with the 16 measurements

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图  4  第9个测量点是异常点

Figure  4.  The ninth measurement as an outlier

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5.   结论

立式罐作为强检计量器具,其容量表的准确度是大容量计量工作者，尤其是容量表的使用者最为关心的问题。本文针对立式罐现场检定过程当中几个关键问题进行了探讨，旨在帮助检定员们加深对规程的理解，能够做到融会贯通，最终达到提高检定水平、保证检定质量的目的。

图  5  第16个测量点是异常点

Figure  5.  The sixteenth measurement as an outlier

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图  6  第16、18、26测量点是异常点

Figure  6.  The sixteenth, eighteenth, and twenty-sixth measurements as outliers

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