0.   引言

四轮定位仪是汽车保修设备行业里常见的测量仪器，用来测量和调整汽车的主销内倾角、主销后倾角、前束角和外倾角等车轮定位参数^[1]。四轮定位仪的总体精度通过四轮定位仪校准装置的量值传递得到保障。从早期的标准车、正弦尺，到倾角传感器固定式检定仪和吉林大学早期研制的系列检定仪，再到某省计量研究院设计的通用便携式检定仪和吉林大学研制的最新检定仪，其技术发展经历了多个阶段^[2-6]。张起勋^[7]采用十字轴的结构改进了吉林大学系列检定仪，但结构中的连接环节多、装配难度大；徐爽爽^[8]基于BT算法利用角度叠加原理实现四轮定位仪的自动校准。传统的四轮定位检定仪测量主销倾角时，只能测量主销内倾角为零时的主销后倾角，无法全面测量主销倾角。为此，本文设计了一款四轮定位仪校准装置，以期解决目前存在的问题。

1.   校准装置建模及测量机理

1.1   校准装置的数学模型

汽车主销因处在空间的一般位置而缺乏测量基准，对其角度的测量一般通过按一定的转向规则旋转某个角度后根据模型间接计算得出。根据汽车构造可知，汽车的转向节可绕着主销转动，当转动一定的角度时，转向节的端点将在空间位置中转过一个圆弧，且转向节与主销夹角保持不变。如图1所示，以右前轮为例，把主销和转向节间的交点设为原点$O$，以铅垂线为Z轴，汽车的几何中心为X轴，建立空间坐标系，对应本设计结构，原点$O$为模拟主销下端的球轴承的中心位置；$O A$为模拟主销；$O B$为起始位置的摆臂；$O C$为转过一定角度的摆臂；$\alpha$为主销后倾角；$\beta$为主销内倾角；$t$为前束角；$c$为外倾角。

图  1  数学模型

Figure  1.  Mathematical model

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为便于计算，假设该数学模型中$O A$和$O B$都为单位长度，各角度参数均为正值。假设A的坐标为：$A=(-l \tan \alpha,-l \tan \beta, l)$。设转向节端点为B，此时，B点在$Y O Z$平面内，设外倾角为$c_{0}$，前束角为零，则可得B的坐标为：$B=\left(0, \cos c_{0}, \sin c_{0}\right)$。当转过一定的角度时，B点由起始位置转到C点，此时前束角为t，外倾角为c，可得C的坐标为：$C=(-\sin t \cos c, \cos t \cos c, \sin c)$。因主销与转向节夹角保持不变，则$\angle A O B=\angle A O C$，整理得：

由于前束角远远小于车轮所转过的角度，因此，测量主销后倾角时，通过左右打轮，分别转动车轮使其转动$t_{1}$和$t_{2}$角度，测得相对应的外倾角分别为$c_{1}$和$c_{2}$，将其代入式(1)可得：

式(2)与式(3)相减并整理可得：

根据转向的对称性，设$\cos c_{1}=1$、$\cos c_{2}=1$，且$t_{1}$与$t_{2}$大小相等、方向相反，式(4)可简化为：

校准装置测量主销后倾角时，反光板随着摆臂共同旋转一定角度，四轮定位仪根据反光板提供的位置信息按式(5)计算并修正补偿后得到主销后倾角测量值，然后将其与校准装置预先设定的已知精确角度值相比较，实现对该定位参数的校准^[9-11]。以上数学模型基于汽车的悬架结构，真实模拟汽车的主销，推导了主销后倾角的形成过程，为合理设计校准装置提供数学依据。同理，对测量主销内倾角的数学模型的推导分析与主销后倾角的类似，在此不再赘述。

1.2   校准装置的结构

前、后轮校准装置分别各有两个校准装置，相互对称且结构相似，本文以右前轮校准装置的结构为例进行研究分析。右前轮校准装置如图2所示。

电动推杆与直线导轨滑块分别固定在支撑架的上下端。杆端关节轴承与电动推杆的一端固定连接，与模拟主销滑动连接。模拟主销的中下部的合适位置有固定连接块，固定连接块有螺孔，可与主销锁紧旋钮配合连接。模拟主销的底端为球轴承，与球铰底座配合连接。球铰底座两侧有通孔，下端伸出部分穿过平台，与步进电机的输出轴连接。球铰底座穿接时，在平台内安装有轴承，起到固定支撑作用。模拟主销的正上方固定连接双轴倾角传感器。摆臂是一个叉形构件，伸出部分的两侧各有通孔并与球铰底座两侧通孔通过销连接，摆臂的延长线和两通孔中心连接线相交于球铰底座内的球轴承中心，并且零位时，这两条线所组成的平面垂直于铅垂线。摆臂连接块与弧形拉杆固定连接，与摆臂固定套接。弧线拉杆是一个弯形构件，其靠近模拟主销的一侧有槽孔，通过主销锁紧旋钮与弧线拉杆的槽孔穿接。在平台上放置零点定位块，定位块上方顶接摆臂的下端。反光板夹套通过插接摆臂固定反光板^[12]。

图  2  右前轮校准装置结构

1.电动推杆；2.支撑架；3.直线导轨；4.双轴倾角传感器；5.杆端关节轴承；6.模拟主销；7.主销锁紧旋钮；8.弧线拉杆；9.球铰底座；10.摆臂；11.摆臂连接块；12.零点定位块；13.步进电机；14.反光板锁紧旋钮；15.反光板夹套。

Figure  2.  Structure of right-front-wheel verification device

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1.3   校准装置的测量机理

校准前对校准装置调零。将主销锁紧旋钮松开，驱动步进电机使直线导轨滑块向后移动，带动模拟主销后倾；再次驱动步进电机通过电动推杆使杆端关节轴承向内移动，带动模拟主销内倾。此时，模拟主销根据预先设定值在空间形成一般位置。将主销锁紧旋钮锁紧，安装和锁紧反光板，取下零点定位块。球铰底座在步进电机驱动下通过旋转带动摆臂和反光板同步旋转，使四轮定位仪根据反光板信息得出主销倾角测量值，将其与双轴倾角传感器测得的实际值比较，可实现对主销倾角的校准。

将校准装置调零，此时模拟主销和摆臂部件处于零位位置。将主销锁紧旋钮锁紧，通过驱动电动推杆使模拟主销往外或往里倾斜，将双轴倾角传感器测得的实际值与四轮定位仪根据反光板位置信息得出的外倾角测量值相比较，实现对外倾角的校准。同理，将校准装置调零，此时模拟主销和摆臂部件处于零位位置。将主销锁紧旋钮锁紧，驱动球铰底座下的步进电机，球铰底座旋转，带动摆臂和反光板同步旋转，通过步进电机得到球铰底座实际的旋转角度，并与四轮定位仪根据反光板位置信息得出的前束角测量值相比较，即可完成前束角的校准。

2.   校准装置的结构刚度分析

2.1   前处理

模拟主销和摆臂部件是主要承载构件，且为细长杆件，承受反光板带来的载荷。定义XOY平面为水平面，Z轴垂直于摆臂部件，竖直向上为正方向，沿摆臂部件方向为Y轴，朝向摆臂部件固定端为正方向，按右手定则确定X轴。去除如小孔、倒角等特征，减少计算工作量。如图3所示，利用ANSYS软件提供的数据转换接口，将在CATIA软件中建立的三维模型转存为igs格式后导入ANSYS软件中分析。

图  3  三维模型

Figure  3.  Three-dimensional model

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2.2   静力分析

按表1定义各零件材料属性。自动划分5631个网格，11940个节点。对各零件之间的接触进行处理，修正软件识别不当的结合面，对校准装置支撑架下端进行固定约束。根据实际工况，摆臂部件的悬臂端装有反光板，其质量大小一般不超过10 kg，对悬臂端施加98 N的力，该力方向竖直向下。通过以上步骤，有限元模型建立完毕，提交到有限元求解器ANSYS Workbench中计算求解。

表  1  材料属性

Table  1.  Material properties

材料	密度（kg/m3）	弹性模量（Pa）	泊松比	屈服极限（Pa）
45#钢	7.85×103	2×1011	0.3	3×108

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最大应力处位于摆臂部件的固定端，为拉应力，其大小是22.768 MPa，远小于材料的屈服极限300 MPa，结构刚度符合材料许用要求，如图4所示。

图  4  应力云图

Figure  4.  Stress nephogram

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摆臂部件悬臂端最大下垂量如图5所示，其大小为77.956 μm，由于摆臂部件的有效长度已知，利用反正切函数计算下垂量对校准装置所造成的测量误差为1.34′，超过了允许误差1′，因此，以重量最小为目标，设计变量初始值，约束条件为摆臂部件悬臂端转角小于1′，将模型参数导入ANSYS Workbench优化后，计算得摆臂部件悬臂端转角为0.74′。实际工况中，反光板的质量远小于10 kg，且由于对称性，起始位置两侧均有相同负载，所造成的误差也会相互抵消一部分，因此，优化后的结构满足预期的精度要求。

图  5  变形图

Figure  5.  Deformation figure

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2.3   模态分析

通过模态分析以便在初期对结构的动态特性、载荷下的振动形式及是否存在设计缺陷进行预判，从而设计出更加合理的结构^[13-14]。工作时，摆臂部件需按四轮定位仪提示低速旋转相应角度，通过对其模态分析得出前6阶振型如图6所示，前6阶固有频率如表2所示，结果表明结构刚度对该装置工作时的稳定性及测量精度所产生的影响满足预期要求，同时也为减振及结构合理设计提供理论依据。

图  6  前6阶振型

Figure  6.  Vibration model of the first six orders

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表  2  前6阶固有频率

Table  2.  Inherent frequency of the first six orders

阶次	1	2	3	4	5	6
频率/Hz	112.28	161.35	193.20	199.24	224.38	259.54

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3.   校准装置示值精度检测试验

为保证校准装置的精度满足JJF 1489-2014《四轮定位仪校准装置校准规范》的要求，需采用较高等级的计量标准对其进行量值溯源^[15]。前、后轮校准装置分别固定在前、后支撑架上，前、后支撑架与左、右标定杆形成一矩形平面。利用经溯源过的自准直仪、专用反射镜测量前后支撑架平行度及左右标定杆水平（铅垂）方向平行度，若所得结果均不超过2′，即符合校准规范要求。

校准装置的模拟主销和摆臂部件的零位精度对测量各定位参数的结果起到关键作用。由于模拟主销和摆臂部件的有效长度已知，利用反正切函数可得相应角度的误差值。设计试验如图7所示，将模拟主销调到零位，在同一台面上用较高精度的百分表检测模拟主销Z轴方向的垂直度。把垂直于平台的磁性表座安装在X轴上，由根部到顶部测量百分表到模拟主销的距离的变化量，若变化量不大于0.01 mm，则模拟主销在主销后倾的方向处在零位的位置上。同理，把垂直于平台的磁性表座安装在Y轴上，可检测主销内倾或车轮外倾的方向是否处在零位的位置上。同理，摆臂部件的零位检测是以台面上平行于传感器夹套的平面作为基准面来检测前束角是否处于零点位置。将经溯源过的角度测量仪置于模拟主销顶端，旋转90°，观察角度测量仪读数变化，绝对值最大者不超过2′，即主销倾角零位符合校准规范要求。

图  7  零位试验

Figure  7.  Test of zero position

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示值精度试验如图8所示，试验方法如下：通过主销顶端的经溯源过的数显水平仪分别测量主销向内倾和向后倾的角度；通过主销顶端的经溯源过的角度测量仪测量球铰底座的旋转角度。

图  8  示值精度试验

Figure  8.  Indication precision test

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试验过程如表3所示，试验结果如表4、表5、表6、表7所示，经分析，主销内倾角、主销后倾角、前束角及外倾角的示值精度均满足校准规范的要求，该装置设计可行。

表  3  试验过程

Table  3.  Test process

测量对象	测量内容					测量次数
主销内倾角	−5°	5°	10°	15°	23°	2
主销后倾角	−15°	−5°	1°	5°	15°	2
前束角	−3°	−2°	0°	2°	3°	2
外倾角	−10°	−5°	0°	5°	10°	2

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表  4  主销内倾角的示值误差

Table  4.  Indication error of the kingpin indication angle

次数\标准值	−5°	5°	10°	15°	23°
1	1′	0′	0′	−2′	−3′
2	0′	0′	0′	−1′	−2′

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表  5  主销后倾角的示值误差

Table  5.  Indication error of the kingpin caster angle

次数\标准值	−15°	−5°	1°	5°	15°
1	2′	1′	0′	−1′	−2′
2	2′	0′	0′	−1′	−3′

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表  6  前束角的示值误差

Table  6.  Indication error of toe angle

次数\标准值	−3°	−2°	0°	2°	3°
1	1′	0′	0′	−1′	−1′
2	1′	0′	0′	0′	−1′

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表  7  外倾角的示值误差

Table  7.  Indication error of camber angle

次数\标准值	−10°	−5°	0°	5°	10°
1	1′	0′	0′	0′	−1′
2	1′	0′	0′	0′	−1′

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4.   结论

根据车轮定位参数的定义，基于空间几何分析，建立了测量主销倾角的数学模型，设计了一款四轮定位仪校准装置，并分析了该装置的检测机理。该校准装置巧妙应用了球铰结构，使模拟主销独立调整，避免了主销合成运动引起干涉，同时采用高精度双轴倾角传感器，实现一般位置处主销倾角的精确测量，既提高测量精度又简化装置结构。建立了校准装置的有限元模型，通过结构刚度分析为结构的合理设计提供理论依据。从量值溯源角度，设计试验来验证模拟主销及摆臂部件的零位精度，并对车轮定位参数的示值精度进行试验，所得试验结果满足校准规范的要求，验证了该装置的可行性。