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Assessment of Axial Sound Field in Air-Coupled Ultrasonic Transducers via Laser Tomography
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摘要: 空气耦合（简称“空耦”）超声换能器具有非接触、非侵入、完全无损等特点，在航空航天复合材料以及其他孔隙类材料的无损检测领域具有广阔的应用前景。开展空耦超声换能器的轴向声场重建研究，其所包含的近场长度、指向性等轴向声场特性参数，决定着换能器在无损检测中的分辨率、抗干扰及定位精度等性能。激光层析法在声场重建中具有高空间分辨力、宽频带范围和声场非侵入等优点，然而该方法目前主要被用于径向声场表征，轴向声场表征的理论和实验研究较少且不完善。从理论、仿真和实验的角度对空耦超声换能器的轴向声场分布展开研究，实验与仿真结果取得较好的一致性。同时与传声器的轴向声场测量结果进行比较，验证了激光层析法进行空耦换能器轴向声场重建的可靠性。研究结果对于空耦换能器轴向声场的测量、空耦超声换能器的设计和校准具有重要价值。Abstract: Air-coupled ultrasonic transducers, renowned for their non-contact, non-invasive, and completely non-destructive properties, have a wide range of applications in non-destructive testing, particularly in aerospace composite materials and porous materials. The study of axial sound field reconstruction in these transducers is critical as parameters such as near-field length and directionality significantly impact resolution, anti-interference capability, and positioning accuracy in non-destructive testing applications. Laser tomography, with its advantages of high spatial resolution, broad frequency range, and non-invasive sound field mapping, presents a promising approach for sound field reconstruction. However, its application has been predominantly focused on radial sound field characterization, with limited and incomplete exploration in the axial sound field domain. This research conducts a comprehensive investigation into the axial sound field distribution of air-coupled ultrasonic transducers from theoretical, simulation, and experimental perspectives using laser tomography. The study reveals a high degree of consistency between experimental results and simulations. Additionally, the research contrasts these findings with axial sound field measurements obtained via traditional microphone methods, validating the efficacy of laser tomography for accurate reconstruction of the axial sound field in air-coupled transducers. These results are invaluable for enhancing the measurement accuracy of the axial sound field in air-coupled transducers and contribute significantly to their design and calibration.
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0. 引言
空气耦合（简称“空耦”）超声无损检测作为一种以空气为传输媒质的新型超声检测技术，具有非接触、非侵入等优点[1]，能够较好地弥补传统超声检测方法因需要专门的耦合剂或水浸入等，所造成的在航空航天复合材料或多孔材料检测方面的不足，故而具有良好的应用前景及潜力，逐渐成为无损检测技术的主要发展方向之一[2 - 6]。
高性能空耦超声换能器是空耦超声无损检测技术得以快速发展的关键[7]，空耦超声换能器的声学特性参数决定了其工作性能[8]。轴向声场分布包含换能器的近场长度、指向性等参数，分别代表了空耦超声换能器的自然焦距、声场在超声换能器主轴方向上的集中程度，决定着超声换能器在无损检测中的分辨率、抗干扰性能及定位精度等[9]。建立空耦超声换能器的声场重建系统，可为换能器研发、检测系统设计和性能评估提供数据参考和技术支撑。传声器法和激光法能够直观全面地表征换能器的声场特性参数，是目前研究较多的声场重建方法[10 – 14]。
在轴向声场重建中，吴君豪等[15]搭建了空耦超声换能器声场指向性测量系统，并测试了四种型号空耦超声换能器的声场指向性。空耦超声换能器声场测量借鉴了水听器测量声场的方法，在接收传声器前安装一个带小孔的遮声罩作为接收装置，移动得到空间每一点的声压，从而得到发射换能器的声场指向性特性，该方法主要为声场分布的定性研究，且该接收装置也会对声场造成一定影响[16]。相比之下，激光法具有高空间分辨率、声场非侵入、高灵敏度等优点，是一种较为理想的声场重建方法[17 − 18]。G.M.Revel等[19]将激光层析成像技术用于空耦超声换能器轴向声场重建的研究，依据中心切片定理和Radon变换、逆变换[20 − 21]，该技术径向声场重建的层析成像理论及算法较为成熟[22]，但该理论和算法并不适用于轴向声场重建。因此该研究基于径向声场重建方法进行了多径向平面扫描，并从中提取所需轴向声场点完成轴向声场表征，效率较低，且无法得到各测量点的声压值。激光层析成像法轴向声场表征的理论和实验研究较少且不完善。
因此，本文首先通过解析公式法仿真得到考虑空气衰减时空耦换能器的轴向声场分布，接着从理论和实验角度分析了激光层析法用于快速轴向声场重建的理论、机理及方法，最后搭建二维声场扫描装置对轴向声场进行实验扫描，并与仿真结果进行比较。同时将声场重建结果与传声器法声场测量结果进行比较，验证激光层析法进行轴向超声声场重建的可靠性。
1. 轴向声场计算及仿真
1.1 空耦超声换能器声场分布
对于目前应用最广泛的圆形换能器，假设其半径为a，辐射声场模型如图1所示。以辐射面中心O为原点，辐射面所在平面xOy平面建立空间坐标系，将圆形平面超声换能器的辐射面分解成无限多个点源，则辐射面上任意一个点源dS在空间任意一点M处产生的声压可表示为：
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图 1 圆形换能器辐射声场计算示意图Figure 1. Schematic diagram for calculating the radiation sound field of circular transducersdp=jcρ0u0λr′ej(ωt−kr′)dS 式中，ρ0为介质密度；c为介质声速；k为波数且k=ω/c=2πf/c，其中ω为角频率，f为频率；u0为换能器表面质点法向速度分布；λ=c/f为波长；r'表示点M到换能器表面点元dS的距离。
假设圆形超声换能器辐射面上各点源均以相同的速度u0振动，根据瑞利积分，可得换能器辐射在任意点M处的声压p为[23]：
p=∬ (1) 式中， {\text{d}}S = \rho {\text{d}}\rho {\text{d}}\varphi ； r' 为极径 \rho 和极角 \varphi 的函数。图1中 \theta 为点M的位移矢量r与z轴的夹角。
空气中超声波衰减不可忽略[24]，为了将衰减考虑在波传播过程中，可引入复波数：
K = k - j\alpha (\omega ) 将复波数K代入式(1)中替换k可得：
\begin{split} p =& j\frac{{c{\rho _0}{u_0}}}{{\lambda r'}}\mathop \iint \nolimits_S {{\text{e}}^{j(\omega t - Kr')}}{\text{d}}S \\ = & j\frac{{c{\rho _0}{u_0}}}{\lambda }\mathop \iint \nolimits_S \left(\frac{1}{{r'}}{{\text{e}}^{ - \alpha (\omega )r'}}\right) \cdot {{\text{e}}^{{{j(}}\omega t - kr')}}{\text{d}}S \end{split} (2) 可以看出， \dfrac{1}{{r'}}{{\text{e}}^{ - \alpha (\omega )r'}} 表示声波在传播过程中衰减引起的波动幅度下降。式(2)即为圆形超声换能器向空气衰减介质中辐射声场的瑞利积分。
1.2 轴向声场分布
对轴向y - z平面上的任意点M，如图2所示，由几何关系知：
r' = \sqrt {{r^2} + {\rho ^2} - 2r\rho \cos (r,\rho )} (3) \cos (r,\rho ) = \sin \theta \cos \varphi (4) 将式(4)代入(3)，可得：
r' = \sqrt {{r^2} + {\rho ^2} - 2r\rho \sin \theta \cos \varphi } 代入式(2)，得到空气衰减介质中圆形超声换能器的轴向平面声压分布：
\begin{split} p = &j\dfrac{{c{\rho _0}{u_0}}}{\lambda }{{\text{e}}^{j\omega t}}\int_0^{2{\text{π }}} \int_0^a \dfrac{1}{{\sqrt {{r^2} + {\rho ^2} - 2r\rho \sin \theta \cos \varphi } }} \\ & {{\text{e}}^{j( - K \cdot \sqrt {{r^2} + {\rho ^2} - 2r\rho \sin \theta \cos \varphi } )}}\rho {\text{d}}\rho {\text{d}}\varphi \end{split} (5) 1.3 轴向声场分布仿真
建立仿真模型，换能器中心位于坐标原点，测量面经过声轴且垂直于换能器辐射面。根据所选超声换能器，声源频率分别设置为86 kHz、100 kHz、120 kHz、200 kHz，辐射面半径对应设置为12 mm、12 mm、9 mm、7 mm。仿真得到三种换能器在不考虑及考虑衰减情况下的轴向声压分布，如图3所示。可见衰减使得声压幅度有所下降，近场长度也有所减小。近场内声压保持反复振荡特性，零点和极大值点保持不变。利用式(5)仿真得到空气衰减介质中圆形超声换能器的轴向平面声压分布如图4所示，反映了超声换能器辐射声场的分布情况及声功率在超声换能器主轴方向上的集中程度。
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图 3 空耦圆形超声换能器轴线声压仿真结果Figure 3. Simulation results of axial sound pressure of air-coupled circular ultrasonic transducers![]()
图 4 空耦圆形超声换能器轴向平面声压仿真结果Figure 4. Simulation results of axial plane sound pressure for air-coupled circular ultrasonic transducers2. 激光法轴向声场测量理论
零衰减情况下的经典频域声场公式已得到大量实验验证[25]，下面研究空气介质中考虑衰减时换能器的轴向声场的实验验证理论。
2.1 基于声光效应的声场测量原理
声光效应是光与介质中的声波相互作用发生的一种现象[26]。声场中的声压波动引起传输介质的密度发生变化，进而导致介质的折射率随之变化[27]。当利用激光多普勒测振仪（LDV）发出一束穿透声场的激光，介质折射率的变化会导致光相位/光程等发生变化，通过检测光相位的变化即可得到相应的声场信息。根据文献[28]，得LDV输出的等效速度v(t)与声压之间的关系为：
v(t) = \frac{{{n_0} - 1}}{{\gamma {p_0}{n_0}}}\int_L \frac{{{\text{d}}p(x,y,t)}}{{{\text{d}}t}}{\text{d}}l (6) 2.2 单束激光法测量轴线声压
图5为单束激光法测量轴线声压示意图。由式(2)可知，空间任意一点M的声压P可采用瑞利积分表示为：
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图 5 单束激光法测量轴线声压示意图Figure 5. Schematic diagram of measuring axial sound pressure using a single beam laser methodP(r',t) = j{\rho _0}c\frac{{{u_0}}}{\lambda }\int_S \frac{1}{{r'}}\exp \left[ {j\left( {\omega t - Kr'} \right)} \right]{\text{d}}S 将其代入式(6)中，可得：
v(t) = \frac{{{n_0} - 1}}{{\gamma {p_0}{n_0}}}\int_L \dfrac{{{\text{d}}\left(j{\rho _0}c\dfrac{{{u_0}}}{\lambda }\displaystyle\int_S \dfrac{1}{{r'}}\exp \left[ {j\left( {\omega t - Kr'} \right)} \right]{\text{d}}S\right)}}{{{\text{d}}t}}{\text{d}}l 将时域变换到频域得：
v(\omega ) = \frac{{{n_0} - 1}}{{\gamma {p_0}{n_0}}}j{\rho _0}c\omega \frac{{{u_0}}}{\lambda }\int_L {\int_S \frac{1}{{r'}}\exp \left[ {j\left( {\omega t - Kr'} \right)} \right]{\text{d}}S} {\text{d}}l (7) 距离换能器中心高度为h的声压为式（8）。
P(h,t) = j{\rho _0}c\frac{{{u_0}}}{\lambda }\int_S \frac{1}{{h'}}\exp \left[ {j\left( {\omega t - Kh'} \right)} \right]{\text{d}}S (8) 结合式(7)和式(8)得到：
P(h,\omega ) = \dfrac{{\gamma {p_0}{n_0}v(\omega )\displaystyle\int_S \dfrac{1}{{h'}}\exp \left[ {j\left( { - Kh'} \right)} \right]{\text{d}}S}}{{({n_0} - 1)\omega \displaystyle\int_L {\displaystyle\int_S \dfrac{1}{{r'}}\exp \left[ {j\left( { - Kr'} \right)} \right]{\text{d}}S} {\text{d}}l}} 令
{A_{{\text{eq}}}} = \dfrac{{\displaystyle\int_S \dfrac{1}{{h'}}\exp \left[ {j\left( { - Kh'} \right)} \right]{\text{d}}S}}{{\displaystyle\int_L {\displaystyle\int_S \dfrac{1}{{r'}}\exp \left[ {j\left( { - Kr'} \right)} \right]{\text{d}}S} {\text{d}}l}} 其中，
{\text{d}}S = \rho {\text{d}}\rho {\text{d}}\varphi \text{，} h' = \sqrt {{h^2} + {\rho ^2}} \begin{split} r' =& r\sqrt {1 - \frac{{2\rho }}{r}\cos (\rho ,r) + \frac{{{\rho ^2}}}{{{r^2}}}} \\ =& \sqrt {{h^2} + {l^2}} \sqrt {1 - \frac{{2\rho }}{r}\sin \theta \cdot \cos \varphi + \frac{{{\rho ^2}}}{{{h^2} + {l^2}}}} \end{split} 可得：
P(h,\omega ) = \frac{{\gamma {p_0}{n_0}v(\omega )}}{{({n_0} - 1)\omega }}{A_{{\text{eq}}}} 因此根据高度h和对应测得的LDV输出速度v，即可得到声轴上高度h处的声压值。
2.3 轴向平面声压测量
当换能器沿y轴垂直激光束移动距离d时，如图6所示，相应的 r' 变成R， h' 变成H，因此
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图 6 激光法轴向平面声压计算示意图Figure 6. Schematic diagram of axial plane sound pressure calculation using laser methodA_{{\text{eq}}}'= \dfrac{{\displaystyle\int_S \dfrac{1}{H}\exp \left[ {j\left( { - KH} \right)} \right]{\text{d}}S'}}{{\displaystyle\int_{L'} {\displaystyle\int_S \dfrac{1}{R}\exp \left[ {j\left( { - KR} \right)} \right]{\text{d}}S'} {\text{d}}l}} 其中，
\begin{gathered}H = \sqrt {O{\text{d}}{{S'}^2} + {h^2}}\\ O{\text{d}}S' = \sqrt {{\rho ^2} + {d^2} - 2\rho d\cos \left(\frac{{\text{π }}}{2} - \varphi \right)} \end{gathered} \begin{aligned} &R = M{\text{d}}S' = \sqrt {O{\text{d}}{{S'}^2} + {r^2} - 2O{\text{d}}S' \cdot r\cos \left(O{\text{d}}S',r\right)} \\ &\cos (O{\text{d}}S',r) = \cos \left(\frac{{\text{π }}}{2} - \theta '\right) \cdot \cos \left(\frac{{\text{π }}}{2} - \theta \right) = \sin \theta ' \cdot \sin \theta \end{aligned} \sin \theta = \frac{l}{r} \sin \theta ' = \frac{{\rho \cos \varphi }}{{O{\text{d}}S'}} 可得R和H都能用h、d来表示，且：
P'(H,\omega ) = \frac{{\gamma {p_0}{n_0}v(\omega )}}{{({n_0} - 1)\omega }}{A_{{\text{eq}}}'} 根据高度h和对应测得的LDV输出速度v以及换能器平移距离d，可得轴向平面上各位置处的声压值。
3. 实验验证
3.1 实验装置搭建及测量方案
通过扫描路径的控制、换能器驱动信号的发射、激光测振仪输出信号的采集和重建算法的同步实现，完成空耦超声换能器轴向平面声场的扫描过程[29]。控制NI采集卡输出相应频率的声源驱动信号，通过功率放大器加载到空耦超声换能器上。为提高信噪比[30]，本实验采用16 Vpp激励换能器。由激光测振仪发出的激光穿过换能器的辐射声场，经过反光镜返回到激光测振仪中，通过激光测振仪解调出与被测声压路径积分相关的速度信号，输出至NI采集卡，最后由计算机获取激光测振仪的输出信号。实验装置的控制框架和实物图如图7所示。
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图 7 轴向声场自动扫描装置的控制框架和实物图Figure 7. Control framework and photo of automatic scanning device for axial sound field为提高空间分辨力，激光束焦点调整到声轴位置，焦斑直径远小于1 mm。扫描由横向和纵向的步进平移构成，由电机带动换能器在轴向平面内运动，扫描区域为20 mm×80 mm。首先向激光器左侧移动至负极大位置，进行数据采集。然后按设定的横向步进间距平移并测量，直至正极大位置后再回至负极大位置处。接着纵向平移所设置的步进间距后，重复横向平移及测量过程，直至扫描结束。激光测振仪完整收集到轴向平面扫描数据。
当换能器位于声轴位置且只进行纵向平移时，可得到轴线声压扫描数据。
3.2 轴线声压实验结果
图8给出86 kHz、100 kHz、120 kHz、200 kHz空耦换能器声轴线上声压分布情况，可以看出声轴线上最大声压出现在距离发射换能器表面的距离即近场长度，分别为3.41 cm、3.90 cm、2.67 cm、2.61 cm，对应的仿真结果值分别为3.39 cm、3.72 cm、2.68 cm、2.62 cm，可见不同换能器的近场长度实验值与仿真值均比较接近。实验测量的声压曲线出现的微小锯齿是由空气扰动造成；声压幅值相差较大主要是因为仿真和实验中超声换能器振动幅值不一致；且实验结果中衰减使得声压幅度下降更明显，近场内声压反复振荡特性与仿真结果类似，零点和极大值点位置基本对应。
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图 8 空耦圆形超声换能器轴线声压实验结果Figure 8. Experimental results of axial sound pressure of air-coupled circular ultrasonic transducers3.3 轴向平面声压实验结果
图9给出86 kHz、100 kHz、120 kHz、200 kHz空耦换能器轴向平面声压分布，可以直观看出超声换能器辐射声场的分布情况，其决定着该换能器在无损检测中的分辨率、抗干扰性能及定位精度。
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图 9 空耦圆形超声换能器轴向平面声压实验结果Figure 9. Experimental results of axial plane sound pressure for air-coupled circular ultrasonic transducers对比图9和图4，两者的近场和远场的声场分布呈现较好的一致性，实验数据重建图像不如仿真图像质量，主要是因为实际测量过程中受各种干扰因素影响。由图9可以看出，尽管所测量的换能器尺寸略微不同，随着换能器频率的增大，声场指向性更好，能量分布更加集中。声场分布在有些位置处出现明显不对称现象，一方面与实验过程中环境中的噪声扰动、反光镜的微弱振动、换能器的摆放位置等影响因素有一定关系；另一方面也反映了换能器的声场特性，说明一些换能器的轴向声场并非关于声轴对称。此外，实验验证了不同换能器沿轴向的声能量衰减情况不同，200 kHz换能器的轴向声能量衰减更快。
为了验证激光法测量结果的可靠性，针对200 kHz换能器，分别采用1/8英寸B&K 4138传声器和LDV对换能器的轴向声压分布进行测量。考虑传声器的输出电压不宜过大，采用4 Vpp激励，与图8相比，激励幅值缩小了4倍。传声器法和LDV法扫描平移步进间距均取2 mm，声场测量区域为20 mm×80 mm。通过控制信号发送与采集的同步触发，经数据处理后，得到两种方法测得的声场分布如图10所示。可以看出，两种方法在近场的声压幅值相差较大，传声器法测得的声压值偏大，这主要受传声器孔径积分的影响。在远场如4 cm处，LDV法和传声器法得到的声压值分别为8.89 Pa和8.84 Pa；6 cm处，LDV法和传声器法得到的声压值分别为5.38 Pa和5.63 Pa。由于两次测量无法做到在完全相同的位置上进行，并且受传声器本身以及激光法测试过程中外在干扰因素的影响，两者声场分布存在一定差别。该实验验证了采用LDV进行轴向超声声场重建的可靠性。
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图 10 激光法和传声器法的声场测量结果对比Figure 10. Comparison of sound field measurement results between laser-based and microphone methods4. 结论
空耦超声换能器轴向声场分布特性是衡量换能器工作性能的重要指标之一。为测量空耦超声换能器的轴向声场，本文首先将空气介质衰减与空耦超声换能器声场的瑞利积分相结合，得到空气中圆形换能器轴向声场分布的解析公式，并据此进行了86 kHz、100 kHz、120 kHz、200 kHz四种频率空耦换能器的轴向声场仿真。接着基于声光效应和层析成像算法从理论和实验的角度对空耦超声换能器的轴向声场分布开展研究，实验与仿真得到的近场长度、声场分布等取得了较好的一致性。实验结果中空气衰减使得声压幅度下降明显，而近场内声压反复振荡特性与仿真结果类似，零点和极大值点位置基本对应。且随着换能器频率的增大，声场指向性更好，能量分布更加集中。通过与传声器法声场测量结果进行比较，验证了激光层析法进行轴向超声声场重建的可靠性。研究结果对于空耦超声换能器轴向声场的快速测量，进而表征其在无损检测中的分辨率、抗干扰性能及定位精度等性能具有重要意义和研究价值。
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图 1 圆形换能器辐射声场计算示意图
Figure 1. Schematic diagram for calculating the radiation sound field of circular transducers
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图 3 空耦圆形超声换能器轴线声压仿真结果
Figure 3. Simulation results of axial sound pressure of air-coupled circular ultrasonic transducers
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图 4 空耦圆形超声换能器轴向平面声压仿真结果
Figure 4. Simulation results of axial plane sound pressure for air-coupled circular ultrasonic transducers
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图 5 单束激光法测量轴线声压示意图
Figure 5. Schematic diagram of measuring axial sound pressure using a single beam laser method
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图 6 激光法轴向平面声压计算示意图
Figure 6. Schematic diagram of axial plane sound pressure calculation using laser method
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图 7 轴向声场自动扫描装置的控制框架和实物图
Figure 7. Control framework and photo of automatic scanning device for axial sound field
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图 8 空耦圆形超声换能器轴线声压实验结果
Figure 8. Experimental results of axial sound pressure of air-coupled circular ultrasonic transducers
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图 9 空耦圆形超声换能器轴向平面声压实验结果
Figure 9. Experimental results of axial plane sound pressure for air-coupled circular ultrasonic transducers
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