0.   引言

净馈入功率测量是无线电计量领域中经常遇到的一个问题，涉及电场探头校准、天线测量以及电磁兼容测试等方面^{[1 − 12]}。

刘潇等提出了一种基于双定向耦合器的净馈入功率测量方法，可以测量电场探头校准过程中馈入到TEM室中的净功率，如图1所示^[13]。分别利用两个功率探头测量前向和反向功率，净馈入功率可由式（1）得到。

图  1  双定向耦合器示意图

Figure  1.  The schematic diagram of the dual directional coupler

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式中，P₃ 和 P₄ 是前、后两功率探头的读数；C₃ 和C₄ 是定向耦合器的前向和后向耦合系数。

然而，式（1）虽然形式简单且经常应用于工程计算，但它仅仅是一个理想无失配情况下的近似表达式。由于在测量过程中不可避免的会出现阻抗失配现象并对测量结果造成影响，因此对于精密测量或者对测量精度有较高要求的场合，式（1）并不适用。

M. Kanda等推导了基于双定向耦合器且考虑了失配修正的确切的净馈入功率表达式（P_exact），如式（4）所示^{[14 − 16]}。

式中，${\varGamma }_{2}$为端口2所接负载的反射系数（RC）；${\varGamma }_{3}$ 和 ${\varGamma }_{4}$是端口3、4所接功率探头的反射系数。上式中的S参数为双定向耦合器的S参数。通过观察式（4）～式（12）可以发现，P_exact的表达式极其复杂，且项数远多于式（1），因此用其计算净馈入功率非常不便。

M. Takehiro利用仿真模型，基于被测设备（DUT）的反射系数针对DUT净馈入功率的系统误差和随机误差开展了研究，推导了反射计定标系数的完整表达式，给出了净馈入功率的计算公式^[17]。

李大博等比较了两种净馈入功率测量方法，一种是基于双定向耦合器及其标量耦合系数、驻波比（VSWR）及方向性的计算方法，另一种是可溯源至功率标准的传递法，此外还给出了如何选择这两种方法的原则^[18]。

为了保证净馈入功率测量的准确性，上述所有基于双定向耦合器的方法都要求耦合器为具有高方向性的理想或准理想耦合器。除此之外，根据国际标准IEEE 1309-2013，当双定向耦合器的2端口接有一个驻波比为1.5:1的发射天线，且定向耦合器的方向性为25 dB时，由于有限的方向性所导致的净馈入功率测量不确定度为+0.19/-0.22 dB，呈U型分布^[19]。对于净功率测量而言该量级的不确定度是不可忽略的，在有些场景下甚至可能会成为主要不确定度分量。

事实上，单定向耦合器同样可以用于考虑失配修正的净馈入功率测量，这样由双定向耦合器方向性所导致的问题就不复存在，且净馈入功率表达式要比双定向耦合器更为简洁，更便于应用。

本文提出了一种基于单定向耦合器的考虑失配修正的高精度净馈入功率测量方法，通过测量实验对该方法进行了验证，并开展了不确定度评定。

1.   测量方法

耦合端接有功率探头、输出端接有负载的单定向耦合器信号流图如图2所示。

图  2  单定向耦合器的信号流图

Figure  2.  The signal flow graph for a 3-port directional coupler

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图中，E为信号发生器（SG）输出的信号幅度值；Γ_G、Γ_S 以及 Γ_L 分别为信号发生器、功率探头以及负载的反射系数，S参数为耦合器的S参数。根据图2并利用微波网络原理可得式（13）及式（14）^[20]。

将式（14）代入式（13）并消掉a₂可得：

P_net为负载接收到的净馈入功率，其表达式如式（16）。

式中，Z₀为传输线特性阻抗。

将式（14）、式（15）代入式（16）可得：

功率探头接收到的功率为P_S，其表达式如下，

将式（18）、式（19）代入式（17）并消掉a₃、b₃可得式（20），这是考虑了失配修正之后负载接收到的净馈入功率的最终表达式。

式中，P_S为功率探头读数，各S参数及反射系数可由矢量网络分析仪测得，式中所有参数的获取过程简便、快捷，不涉及复杂测量及运算。

通过观察式（20）可以发现，该式等号右侧可分为三部分：第一部分是$\dfrac{{P}_{\mathrm{S}}}{1-{\left|{\varGamma }_{\mathrm{S}}\right|}^{2}}$，该项是考虑了功率探头的失配并进行修正后端口3输出的前向耦合功率，如果不考虑功率探头的失配（即${\varGamma }_{\mathrm{S}}=0$），则该项变为P_S；第二部分为${\left|\dfrac{{S}_{21}}{{S}_{31}}+{\varGamma }_{\mathrm{S}}\left({S}_{23}-\dfrac{{S}_{21}{S}_{33}}{{S}_{31}}\right)\right|}^{2}$，该项是针对单定向耦合器插入损耗与耦合系数比值的修正，同样如果不考虑功率探头的失配（即${\varGamma }_{\mathrm{S}}=0$），则该项变为${\left|\dfrac{{S}_{21}}{{S}_{31}}\right|}^{2}$；第三部分为$\dfrac{1-{\left|{\varGamma }_{\mathrm{L}}\right|}^{2}}{{\left|1-{\varGamma }_{\mathrm{L}}\left({S}_{22}-\dfrac{{S}_{21}{S}_{32}}{{S}_{31}}\right)\right|}^{2}}$，这是针对负载失配的修正，如果不考虑负载失配（即${\varGamma }_{\mathrm{L}}=0$），则该项等于1。如果上述所有失配均不考虑，则净馈入功率表达式变为：

该式为利用单定向耦合器计算净馈入功率时常用的近似表达式。

通过以上分析可以发现，本文所推导的净馈入功率表达式考虑了测量过程中所涉及的所有失配对于净馈入功率测量结果的影响，式（20）是基于单定向耦合器进行净馈入功率测量的全面、确切的结果表达式。

2.   测量实验

本节详细介绍了所开展的两个测量实验的相关内容及结果。实验（a）的目的是通过比较不同测量方法得到的净馈入功率测量结果与参考净功率之间的差值，验证本文所提出的测量方法。实验（b）的目的是展示所提出的净馈入功率测量方法在电场探头校准中的应用，同时揭示使用不同的净馈入功率测量方法对电场探头校准结果的影响。

2.1   实验（a）：净馈入功率测量验证实验

在该实验中使用了一个标称耦合系数为20 dB的双定向耦合器以及三个功率探头，实验布置如图3所示。

图  3  实验（a）布置图

Figure  3.  The arrangement of experiment (a)

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端口1与信号源相连，该信号源配有高功率选件可实现+30 dBm功率输出。编号为PS0的功率探头与端口2相连，此时其相当于一个“负载”，可以通过PS0的读数得到“负载”所吸收的净馈入功率，即参考净功率P_net0。端口3和4分别与编号为PS1和PS2的另两个功率探头相连，分别用于测量前向和反向功率。

分别利用式（20）、式（21）以及式（1）测量馈入到PS0中的净功率，并与P_net0进行比较。在利用式（20）和式（21）进行计算时，该定向耦合器被当作一个单定向耦合器使用，此时，PS2的读数不被使用，PS1的读数为式（20）和式（21）中的P_S。

${\mathrm{\Delta }P}_{1}$、${\mathrm{\Delta }P}_{2}$ 以及 ${\mathrm{\Delta }P}_{3}$ 分别是利用式（20）、式（21）以及式（1）计算得到的净馈入功率相对于参考净功率的测量误差，定义如下：

式中，${P}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}\left(20\right)}$、 ${P}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}\left(21\right)}$ 以及 ${P}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}\left(1\right)}$分别为利用式（20）、式（21）以及式（1）计算得到的净馈入功率。

该实验的频率范围为1～18 GHz，以1 GHz为步长，共18个频点，所有功率探头均经过校准并可溯源至国家功率基准，所有的反射系数及S参数均使用矢量网络分析仪测得。在整个实验过程当中，通过手动调节信号源的输出功率，保证每个频点上PS0所测得的P_net0始终为+19.00 dBm，分辨率为0.01 dBm，并记录相关功率探头读数。此时，由于P_net0的漂移和稳定性对${\mathrm{\Delta }P}_{1}$、${\mathrm{\Delta }P}_{2}$ 以及 ${\mathrm{\Delta }P}_{3}$造成的影响将小于0.01 dBm。实验结果如图4所示。

图  4  不同测量方法所得到的净馈入功率的测量误差

Figure  4.  The measurement errors of the net power calculated using different methods

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根据测量结果可以得到如下结论：

1）相对精度。所有频点上${\mathrm{\Delta }P}_{1}$均小于${\mathrm{\Delta }P}_{2}$和${\mathrm{\Delta }P}_{3}$，最大差值出现在18 GHz，此时${\mathrm{\Delta }P}_{1}$比${\mathrm{\Delta }P}_{2}$和${\mathrm{\Delta }P}_{3}$分别小1.46 dB和0.73 dB。因此，式（20）的净馈入功率测量精度要高于式（21）和式（1），证明了本文所提出的测量方法其相对测量精度要优于其他两种方法。

2）绝对精度。${\mathrm{\Delta }P}_{1}$的最大值为0.13 dB，出现在18 GHz，其他频点${\mathrm{\Delta }P}_{1}$均小于0.1 dB。考虑到功率探头本身的测量精度、S参数和反射系数的测量不确定度以及某些频点负载极大的反射系数（例如18 GHz时负载反射系数达到了0.6），利用式（20）所得到的净馈入功率与参考净功率之间的偏差足够小，即本文所提出的方法具有足够高的绝对精度。

3）失配影响。由于式（21）和式（1）没有考虑失配修正，因此其净馈入功率计算结果会受到失配影响。这一点可以从图4中看出，${\mathrm{\Delta }P}_{2}$和${\mathrm{\Delta }P}_{3}$具有随频率振荡上升的趋势，这与负载反射系数（GS0）的变化趋势大体相符，如图5所示（其中，GS1、GS2分别为PS1、PS2的反射系数，Directivity为定向耦合器方向性），说明${\mathrm{\Delta }P}_{2}$、${\mathrm{\Delta }P}_{3}$与负载反射系数之间存在相关性。而${\mathrm{\Delta }P}_{1}$的变化趋势与负载反射系数之间却不存在这种相关性，且其变化相对平稳仅在小范围内波动，因此证明本文所提出的净馈入功率测量方法相较于式（21）和式（1）而言，其测量结果受负载失配影响较小。

图  5  各功率探头的反射系数以及双定向耦合器的方向性

Figure  5.  The reflection coefficients (RCs) of the power sensors and the directivity of the coupler

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综上所述，证明了本文所提出的净馈入功率测量方法的有效性。

2.2   实验（b）：净馈入功率测量与电场探头校准

TEM室、GTEM室以及喇叭天线均为电场探头校准中常用的场发生装置，虽然这些装置的机理不尽相同，但他们所产生的场强均与馈入其中的净功率相关，一个净馈入功率值对应一个标准场强值。

实验（b）系统原理图如图6所示，整个实验系统由信号源（SG）、功率放大器（PA）、定向耦合器（DC）、功率探头（PS）、功率计（PM）、电场探头及读出装置组成。射频（RF）信号由信号源产生并被功率放大器放大之后通过定向耦合器馈入到GTEM室中，之后在GTEM室内的参考位置处产生所需要的电场。本实验中利用一双定向耦合器充当单定向耦合器使用，并在反向耦合端连接一匹配负载，如图7所示。三维电场探头置于GTEM室内的参考位置点处，并利用激光标线仪使其x、y、z三轴分别与电场的三个矢量对准，但仅使用z轴读数，因为其与电场主分量平行，功率计及功率探头用于记录定向耦合器前向耦合端的输出功率，如图8所示。

图  6  实验（b）系统原理图

Figure  6.  The schematic diagram of experiment (b)

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图  7  GTEM室输入端口处的实验布置情况

Figure  7.  The experiment arrangement at the input port of the GTEM cell

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开始测量实验，首先，调节信号源输出功率至一适当电平，之后记录下各频点处功率计及电场探头z轴的读数（${E}_{z\left(20\right)}$）；其次，利用式（20）计算GTEM室的净馈入功率（P_net）；最后，再次调节信号源输出功率，使每个频点处利用式（21）计算得到的净馈入功率等于P_net，并记录下电场探头z轴读数（${E}_{z\left(21\right)}$）。${\mathrm{\Delta }E}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}$是${E}_{z\left(21\right)}$与${E}_{z\left(20\right)}$的相对偏差。

图  8  GTEM室内部的实验布置情况

Figure  8.  The experiment arrangement in the GTEM cell

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本实验频率范围为300～3000 MHz，实验结果如图9所示。

图  9  两次测量得到的电场强度及相对误差

Figure  9.  The measured E-field strength and the relative deviation

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从图8可以看出，虽然两次测量中利用式（20）及式（21）计算得到的GTEM室净馈入功率是相同的，但GTEM室所产生的电场强度却不相同，在3 GHz频点处的最大相对偏差可达到4.63%。这意味着如果使用式（21）来计算净馈入功率，由净馈入功率计算误差导致的电场强度误差可达4.63%，这对于扩展不确定度通常只有10%左右的电场探头校准来说是一个相当大的误差。因此，本文所提出的净馈入功率测量方法对于电场探头校准来说是有意义的，可以减小标准电场误差及校准结果不确定度。

3.   不确定度评定

在无线电计量领域中，净馈入功率测量误差导致的不确定度分量通常是合成不确定度中的重要分量，因此应该认真考虑并利用适当方法进行评定。从式（20）可以看出，公式中包含了许多变量且大部分为复数，因此如果使用GUM法来评定不确定度，整个过程会相当繁琐耗时^{[21 − 24]}。为了简化不确定度评定过程，本文基于NIST开发的不确定度评定软件，使用蒙特卡罗法来进行不确定度评定^{[25 − 29]}。在此过程中，各输入量和输出量被模型化为随机变量，均值和标准差分别对应于估计值及标准不确定度^[30]。

本节针对实验（a）中利用式（20）计算得到的净馈入功率（P_net）进行了不确定度评定，分别得到了绝对及相对标准不确定度u 和 u_rel。所有S参数的数值及不确定度均来自相应设备的校准证书，功率探头的读数来自测量实验，相应不确定度来自校准证书。考虑到所有输入量的不确定度均来自校准证书（k=2），因此假设他们的分布均为正态分布。

所有频点处的不确定度评定结果如表1所示，其中，均值（Mean）代表对于P_net真值的估计值，标准差（Std）是u的估计值。虽然在18 GHz处相对不确定度达到了2.25%，但考虑到此时PS0的反射系数已经非常高达到了0.6，这个不确定度是可以接受的。通过比较表1与图5可以发现，u_rel与PS0也就是负载的反射系数直接相关，当反射系数小于0.3时，u_rel小于1.3%，因此，对于通常所遇到的大多数负载而言，利用本文所提出的方法测量净馈入功率，其不确定度足够小。

表  1  所有频点的不确定度评定结果

Table  1.  The uncertainty evaluation results at all the frequency points

Fre.(GHz)	Mean(W)	Std(W)	urel
1	0.0799	0.0010	1.20%
2	0.0802	0.0010	1.20%
3	0.0800	0.0010	1.20%
4	0.0806	0.0010	1.20%
5	0.0798	0.0010	1.22%
6	0.0803	0.0010	1.22%
7	0.0796	0.0010	1.23%
8	0.0790	0.0010	1.25%
9	0.0824	0.0011	1.30%
10	0.0771	0.0011	1.36%
11	0.0818	0.0011	1.36%
12	0.0797	0.0011	1.37%
13	0.0843	0.0012	1.38%
14	0.0806	0.0011	1.32%
15	0.0806	0.0010	1.27%
16	0.0823	0.0010	1.34%
17	0.0770	0.0013	1.85%
18	0.0772	0.0016	2.25%

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4.   结论

本文提出了一种基于单定向耦合器的净馈入功率测量方法，并开展了相关测量实验及不确定度评定。实验结果表明，本文所提出的净馈入功率测量方法测量精度高、受阻抗失配影响小，可应用于电场探头校准，能够减小标准场误差。除此之外，该方法的计算过程及不确定度评定过程简单方便，便于工程实现。综上所述，本文所提出的净馈入功率测量方法在以电场探头校准为代表的无线电计量领域具有良好的应用前景。