0.   引言

单极子天线广泛用于EMC辐射骚扰测试中，在很多标准中都明确要求使用单极子天线来测量辐射发射电场场强，如CISPR 25^[1]和MIL-STD-461E^[2]等。单极子天线主要用来测量电子设备辐射的电场强度^{[3 − 8]}，其主要的工作频段为9 kHz～30 MHz，一般由垂直放置的拉杆和阻抗匹配放大器组成，天线拉杆接收电磁波并将其转换成电流，经放大器放大后，输出到输出端口。不同厂家的天线拉杆外径有些许不同，但拉杆长度一般都为1 m^{[9 − 13]}。为了方便用户使用，厂家通过调整阻抗匹配和放大器频率响应，使得单极子天线的天线系数在整个工作频段都维持在一定值附近，这一值常为10 dB(1/m)。

为了使单极子天线可以精确测量电场信号，需要对单极子天线系数进行准确校准。大部分EMC标准都要求测试天线的天线系数应溯源到开阔场，但由于单极子天线一般都工作在30 MHz频率以下，其工作波长很长，很难找到合适的开阔场依据自由空间传输模型原理来校准。目前单极子天线的校准方法主要有计算场强法^{[14 − 17]}、三天线法^[18]、GTEM室法^{[19 − 22]}和等效电容法^{[23 − 31]}，等效电容法是最常用的单极子天线校准方法，相比于其它三种方法，等效电容法具有使用便捷简单、重复性好、频率范围宽、环境适应性强等特点。

本文主要针对基于等效电容法单极子天线校准开展了相关的研究工作。针对市面上各厂商杆天线接口不一致的问题，基于等效电容法的工作原理，设计了一款小型化、高通用性的单极子天线校准器，该校准器采用了印制电路板工艺，结构简单、适用性强，仿真和实测结果表明该校准器可以很好应用于单极子天线的校准工作中。此外，本文还给出了基于该校准器的等效电容法校准单极子天线天线系数的测量不确定度评定过程和评定结果。

1.   等效电容法的工作原理

天线系数是单极子天线的主要计量参数，主要体现单极子天线所接收的场强大小与天线输出电压的关系，其定义如式（1）所示。

式中，AF为天线系数，单位为1/m；E为测试点场强强度，单位为V/m；V_L为接收机测得单极子天线输出端口电压值，单位V。式（1）若转换为对数单位形式则为：

由于单极子天线的工作频率常为9 kHz～30 MHz，其对应的波长很长，很难找到合适的开阔场并依据自由空间传输模型来校准。其次，由于单极子天线本身尺寸大（约1 m），其最高工作频率为30 MHz，也很难采用标准场法来校准。考虑到可实现性，常采用等效电容法来校准单极子天线，等效电容法的工作原理如图1和图2所示。

图  1  等效电容法原理图

Figure  1.  Schematic diagram of the equivalent capacitance method

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图  2  T型网络结构图

Figure  2.  Schematic diagram of T-network

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等效电容法的工作原理是：利用一个电容C_E来模拟单极子天线的天线杆，采用电阻分压原理，通过电容C_E向有源单极子天线的有源底座注入电压V₀，并测量有源单极子天线的有源底座信号输出口输出电压V_L，从而得到该天线的天线系数。

依据天线的工作原理，测试点场强强度E可通过式（3）获得。

式中，E为测试点场强强度；V₀为注入点电压；h_E为单极子天线的有效高度，对于1 m长单极子天线而言，其值一般为0.5 m。将式（3）代入式（2），得到式（4）。

由图2可知，注入电压V₀和端口PortB的输出电压V_D的关系如式（5）。

式中，R₂为分压电阻；Z₀为矢量网络分析仪端口2的内阻。将式（5）代入到式（4），得到天线系数AF的计算公式：

对于1 m长单极子天线而言，h_E值一般为0.5 m。根据图2所示的T型网络结构图可知，R₂值为39Ω，Z₀值为50Ω，则式（6）可简化为：

当使用矢量网络分析仪来校准有源单极子天线天线系数时，通过两次测量不同输出端口的S参数，上式可简化为：

式中，S_21D为测量T型网络Port A至T型网络PortB的S₂₁；S_21L为测量T型网络Port A至有源单极子天线有源底座信号输出口的S₂₁。

2.   基于等效电容法的校准器的仿真与设计

射频印制电路板技术是通过微带线、带状线、共面波导等传输线的形式，对同轴或波导内射频信号进行传输，其易于与其他集总元件集合，具有集成化、小型化、一致性好等特点。本文基于微带电路的工作原理，将其与集总元件集合，设计了一款低成本、小型化、高通用性的T型网络。

2.1   T型功分器的设计

为了便于集成集总电阻电容元件，采用了微带电路的传输线形式来设计T型功放器，其结构如图3所示。采用了相对介电常数ε_r为4.4，损耗角正切tanδ为0.02，厚度h为1.6 mm的FR4电路板作为传输基板，通过在微带传输线上开缝并留焊盘的方式来集成集总电阻和电容。

图  3  T型功分器示意图

Figure  3.  Schematic diagram of T-type power divider

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为了让射频信号能正常传输，并降低传输端口的反射，需确保微带传输线的特征阻抗也为50Ω，微带传输线的特征阻抗Z₀可以通过式（9）和式（10）来计算，从而可以确认线宽w。

使用三维电磁软件进行仿真，并对各个尺寸进行优化，得到最终的结构尺寸，并进行加工，功分器的实物如图4所示。输入端口Port A端口驻波的仿真和实测如图5所示，其中仿真和实测结果最大差值为0.004，可见实测值和仿真结果吻合得很好，端口驻波VSWR都在1.10以下，端口反射小。V₀点与PortB的分压系数可通过将两个端口的得到的S₂₁作差得到，其分压系数的仿真和实测结果如图6所示，其中仿真和实测结果最大差值为0.03dB，可见其在整个频段都很平坦，其值约为5.01dB，与理论计算结果基本一样。

图  4  T型功分器实物图

Figure  4.  Actual diagram of T-type power divider

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图  5  Port A端口驻波比仿真和实测结果

Figure  5.  Simulation and measured results of VSWR at Port A

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2.2   载入等效电容C_E的T型网络

载入等效电容C_E的微带传输线模型如图7所示，将其单独建模，与2.1中的T型功分器进行级联仿真，并添加监测端口，如图8所示。

图  7  载入等效电容C_E的微带传输线模型

Figure  7.  Model of a microstrip transmission line loaded with equivalent capacitance C_E

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图  8  级联仿真模型示意图

Figure  8.  Schematic of cascading simulation model

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对级联模型进行仿真计算，V₀点与PortB的分压系数可通过将Port4和Port2两个端口的S₂₁做差得到，其仿真结果如图9所示。可以看出，载入等效电容C_E后，对分压系数影响不大，在整个工作频带范围内，其值仍约为5dB。

图  6  T型功分器分压系数仿真和实测结果

Figure  6.  Simulation and measured results of voltage division coefficient of T-type power divider

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图  9  载入等效电容C_E的分压系数仿真结果

Figure  9.  Simulation results of the voltage division coefficient loaded with equivalent capacitance C_E

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2.3   高通用性的T型网络

由于市面上各厂家的单极子天线接口都不一致，为了适用各种接口的单极子天线，设计了L型开口夹，该L型开口夹总长度为20 mm，可以大大减小引线长度对测量结果的影响，其开口宽度9 mm，可以适用市面常见单极子天线的校准。对所设计的单极子天线校准器进行加工，实物如图10所示。

图  10  单极子天线校准器实物图

Figure  10.  Physical image of monopole antenna calibrator

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3.   基于该校准器的单极子天线测量不确定度评定

基于TEM室法的工作原理，参照CISPR 16-1-6标准，并结合式（8），考虑到可能影响到测量结果的其它因素，采用等效电容法测量单极子天线天线系数的数学模型可表示为：

式中，$\Delta {S_{21}}$为网络分析仪两次测量S₂₁之差，单位为dB；${A_{{\text{T-network}}}}$为T型网络分压系数，单位为dB；${h_{\text{E}}}$为天线有效高度，单位为dB(m)。

依据上式以及不确定度来源分析，上述各个分量彼此不相关，对其各项求偏导得到灵敏系数，并考虑其它非理想因素，得到不确定度传播率公式：

根据数学模型，校准天线系数的不确定度来源为网络分析仪引入的不确定度分量以及测量过程中一些其它非理想因素所导致的影响量，其中包括：

1）${u_{\Delta {S_{21}}}}$，其为测量$\Delta {S_{21}}$时由网络分析仪引入的不确定度分量，其中包括：网络分析仪的非理想性引入的不确定度分量${u_{\Delta {S_{{\text{21meas}}}}}}({\text{dB}})$和测量$\Delta {S_{21}} = {S_{{\text{21D}}}} - {S_{{\text{21R}}}}$时，端口失配引入的不确定度分量${u_{{\text{port - mismatch}}}}({\text{dB}})$；

2）T型网络等效自电容C_E的值的不确定度引入的不确定度分量${u_{{C_{\text{E}}}}}({\text{dB}})$；

3）天线放大器的增益不稳定引入的不确定度分量${u_{{\text{pg}}}}({\text{dB}})$；

4）T型网络非标准引入的不确定度分量${u_{{\text{T-network}}}}({\text{dB}})$；

5）天线有效高度值引入的不确定度分量$u_{\mathrm{c}-h}(\text{dB})$；

6）测量重复性引入的不确定度分量${u_{{\text{repeat}}}}({\text{dB}})$。

3.1   标准不确定度分量的评定

3.1.1   测量$\Delta {S_{21}}$时由网络分析仪引入的不确定度分量${u_{\Delta {S_{21}}}}$

1）网络分析仪的非理想性引入的AF的不确定度${u_{\Delta {S_{21}}_{{\text{meas}}}}}$。

网络分析仪测量S₂₁的影响包括非线性、分辨力，引入的不确定度分量由两部分构成，分别是测量S_21D和S_21R时引起的，即$u_{S_{21-\mathrm{network}}}=\sqrt{u_{S_{21\text{D}}}^2+u_{S_{21\text{R}}}^2}$，该项可用矢量网络分析仪厂家给出的不确定度计算方法进行估算：

当|S_21D|≈−20dB时，${U_{{\text{VNA}}}}(\left| {{S_{21{\text{D}}}}} \right|) = 0.06{\mathrm{dB}}(k = 2)$，${u_{{S_{21{\text{D}}}}}} = 0.06{\text{dB}}/2 = 0.03{\text{dB}}$；

当|S_21R|≈−40dB时，${U_{{\text{VNA}}}}(\left| {{S_{21{\text{R}}}}} \right|) = 0.12{\mathrm{dB}}(k = 2)$，${u_{{S_{21{\text{R}}}}}} = 0.12{\text{dB}}/2 = 0.06{\text{dB}}$。

可得到式（13）。

2）测量端口失配引起的S₂₁的不确定度分量${u_{{\text{port-mismatch}}}}$。

端口失配导致S_21D和S_21R测量不准引起的不确定度分量，分别是测量S_21D和S_21R时端口失配引起的，其分布为反正弦分布。依据网络分析仪的技术参数及指标可查出，网络分析仪的接收机和信号源的回波损耗在全频段为26dB以上，相应的不确定度可表达为：

同时参见式（14）。

由于T型网络对称性可知，S₁₁=S₂₂，并设${\varGamma _{\text{P}}} = {\varGamma _{\text{S}}} = {\varGamma _{\text{R}}}$，并用相同的反射系数${\varGamma _{\text{P}}}$表达发送和接收端口，上述公式可进一步简化为：

将实际测量结果代入上述公式，最终得到：

所以可得到式（20）。

以上两项在S₂₁测量时，因其独立不相关，则由网分测量S₂₁引起的总的不确定度：

3.1.2   T型网络等效自电容C_E的值的不准确引入的不确定度分量$u_{C_{\text{E}}}$

该量反映了实际所用等效电容值偏离理想电容值的影响。由CISPR16-1-6: 2014可知，当天线底座的输入阻抗模值远小于理想电容和等效电容的阻抗模值时，有天线等效电容的偏差导致的天线系数的偏差为：

式中，C_E=12pF，为T型网络中实际所用的电容值，实际本文采用最大相对误差为5%的高精度独石电容；C_E是在给定频率下天线振子的理想等效电容值，则可假定0.6pF的偏差。而在1 m的天线杆上从9 kHz～30 MHz的C_E选定值有2pF变化，取中间值1pF，对应电容值分配为±1.6pF的不确定性因素是公平合理的，在应用的频段内，假设为矩形分布，则有：

假设其满足矩形分布，半宽$\Delta {\delta _C}/2 \approx 1.31{\text{dB}}$。则$u_{\mathrm{C}\text{a}}=\Delta\delta_C/2/\sqrt{3}\approx0.76\text{dB}$。

3.1.3   天线放大器的增益不稳定引入的不确定度分量${u_{{\text{pg}}}}$

按照相关标准文献中提供的数据，在放大器正常工作条件下，其增益波动引起的天线系数偏差估计值，标准不确定度$u_{\text{pg}}=0.05\mathrm{dB}$，其服从正态分布。

3.1.4   T型网络非标准引入的不确定度分量${u_{{\text{T-network}}}}$

由校准原理图可知，参考测量与校准测量之间，差了一个分压系数A_tt，其值为：

式中，R为标称39Ω的高精度贴膜电阻，最大相对误差为1%。因此，R=（39±0.39）Ω，服从矩形分布，那么：

标准不确定度：

因R服从矩形分布，故该修正项服从矩形分布：

3.1.5   天线有效高度值引入的不确定度分量$u_{\mathrm{c}-h}$

由天线的等效高度给出的天线系数的修正项为：${\delta _h} = 20\lg \dfrac{1}{{{h_{\text{e}}}}}$，其中h_e为天线有效高度，文献给出其计算公式为：

由于h=1 m，9 kHz～30 MHz范围内λ≥10 m，$\lambda \gg h$， $\tan \dfrac{{{\text{π}} h}}{\lambda } \approx \dfrac{{{\text{π}} h}}{\lambda }$，因此，通常估计在30 MHz频点处，由上式计算得到的有效高度为h_e=0.517 m，此时该计算值与估计值的偏差最大，相对偏差为${\delta _{{h_{\text{e}}} - 30{\text{MHz}}}} = {h_{\text{e}}}/{h_{\text{E}}} - 1 = 3.4{\text{%}}$，保守一些，可将其估值为4%，相应的对数值为$20\lg (1 + 4{\text{%}} ) = 0.341{\mathrm{dB}}$。当实际的工作频率未知时，可假定工作频率在9 kHz～30 MHz范围内随机变化。那么，可以近似地将修正项$\delta_{k}$估计为服从以${\delta _h} = 20\lg \left( {\dfrac{1}{{0.5}}} \right) = 6.021({\mathrm{dB/m}})$为中心，以0.341dB为半宽的矩形分布，其标准不确定度为： $u_{\mathrm{c}-h}=\dfrac{0.341}{\sqrt{3}}\approx0.19\mathrm{dB}$。

3.1.6   重复测量S₂₁引入的不确定度${u_{{S_{21}} - {\text{repeat}}}}$

考虑到连接和校准的重复性，用网络分析仪独立校准测量10次，得到测量结果。按照贝塞尔公式，在所测的频段内取标准差最大的值为最终结果，这部分的不确定度用A类统计不确定度计算式来给出：

3.1.7   合成标准不确定度

天线系数不确定分量汇总表如表1所示。

表  1  单极子天线不确定度汇总表

Table  1.  Summary table of uncertainty for calibrating monopole antenna

不确定度来源		值/dB	概率分布	包含因子	灵敏系数	ui/dB
测量$\Delta {S_{21}}$时由网络 分析仪引入的${u_{\Delta {S_{21}}}}$	网络分析仪的非理想性	0.07	正态分布	2	1	0.04
	测量端口失配	0.084	U型分布	$\sqrt 2$	1	0.059
	T型网络非标准引入的${u_{{\text{T-network}}}}$	0.038	正态分布	$\sqrt 3$	1	0.022
	等效电容CE不准确引入的$u_{C_{\text{E}}}$	1.31	均匀分布	$\sqrt 3$	1	0.76
	天线放大器增益不稳定引入的${u_{{\text{pg}}}}$	0.10	正态分布	2	1	0.05
	天线有效高度引入的$u_{\mathrm{c}-h}$	0.34	均匀分布	$\sqrt 3$	1	0.19
	S21测量重复性引入的${u_{{\text{repeat}}}}$	0.3	正态分布	2	1	0.3

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以上各项标准不确定度分量是互不相关的，所以合成标准不确定度为：

3.1.8   扩展不确定度

使用该校准器校准单极子天线天线系数的合成标准不确定度接近于正态分布，取k=2，此时校准结果的置信水平是0.95，扩展不确定度为：

4.   实验验证

依托所设计的单极子天线校准器，采用SCHWARZBECK公司型号为VAMP 9243的单极子天线作为测量对象，天线布置如图11所示。按照上文方法与步骤进行测量，并将实验数据与送检中国计量科学研究院的数据进行比对，两者数据比对如图12所示，其中黑方块曲线是本文的校准结果，红三角曲线是送检中国计量科学研究院的校准结果，蓝方块曲线是本文与送检中国计量科学研究院的校准结果差值。可以看出，两者的测量结果吻合得很好，在整个工作频率范围内，两者测量结果之差的绝对值都要小于两者测量结果的扩展不确定度的平方和根$\sqrt {U_1^2 + U_2^2} = \sqrt {{{1.4}^2} + {{1.7}^2}} = 2.2{\text{dB}}$，很好的验证了使用该校准器校准单极子天线的可行性。

图  11  等效电容法测量单极子天线现场实物图

Figure  11.  Actual image of monopole antenna measurement using the equivalent capacitance method

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图  12  不同机构实验结果比对

Figure  12.  Comparison of experimental results from different institutions

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5.   结论

等效电容法是实验室校准单极子天线天线系数最常用的方法之一，其具有测量频率宽、适用性强、重复性好、成本低等特点。本文基于等效电容法的工作原理，设计了一款小型化、高通用性、低成本的单极子天线校准器，通过仿真和实验验证了该校准器的可行性。讨论了使用该校准器校准单极子天线的实验步骤和影响其测量结果的主要因素，并给出了其测量不确定度的评定过程和评定结果。基于该校准器，对一现有单极子天线进行测量，并与送检中国计量科学研究院的测量结果进行了对比，两者测量结果吻合得很好，很好验证了使用该校准器校准单极子天线天线系数的可行性。使用该校准器校准单极子天线，可以快速并准确完成单极子天线的校准工作，且测量结果不确定度约为1.7dB (k=2)。