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极差法中极差系数的数值仿真研究与应用

杨逸臣

杨逸臣. 极差法中极差系数的数值仿真研究与应用[J]. 计量科学与技术,2021, 65(10): 22-26, 9 doi: 10.12338/j.issn.2096-9015.2020.0165
引用本文: 杨逸臣. 极差法中极差系数的数值仿真研究与应用[J]. 计量科学与技术,2021, 65(10): 22-26, 9 doi: 10.12338/j.issn.2096-9015.2020.0165
YANG Yichen. Numerical Simulation and Application of the Range Coefficient in Range Method[J]. Metrology Science and Technology, 2021, 65(10): 22-26, 9. doi: 10.12338/j.issn.2096-9015.2020.0165
Citation: YANG Yichen. Numerical Simulation and Application of the Range Coefficient in Range Method[J]. Metrology Science and Technology, 2021, 65(10): 22-26, 9. doi: 10.12338/j.issn.2096-9015.2020.0165

极差法中极差系数的数值仿真研究与应用

doi: 10.12338/j.issn.2096-9015.2020.0165
详细信息
    作者简介:

    杨逸臣(1989-),北京市海淀区计量检测所工程师,研究方向:计量管理、计量检测,邮箱:yichen8910@163.com

Numerical Simulation and Application of the Range Coefficient in Range Method

  • 摘要: 基于蒙特卡洛方法实现了对标准不确定度评定方法极差法中极差系数的模拟计算。给出了在输入量总体服从不同分布条件下利用极差法评定不确定度时的极差系数参考值。通过与贝塞尔公式计算的实验标准偏差比较,验证了计算得到的极差系数的准确性。比较也发现在已知输入量总体分布的情况下,将相应的极差系数参考值代入极差法可便捷准确的计算出实验标准偏差。最后比较了不同分布下极差系数的差异,给出了测量次数、概率分布函数以及极差系数选择之间的关系。
  • 图  1  蒙特卡洛方法的实施流程

    Figure  1.  Implementation process of Monte Carlo method

    图  2  输入量总体服从不同分布下极差法与贝塞尔法的比较

    Figure  2.  Comparison between range method and Bessel method under different input distributions

    表  1  JJF1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》中的极差系数C

    Table  1.   Range coefficient C in JJF1059.1—2012 Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement

    测量次数n23456789
    极差系数C1.131.692.062.332.532.702.852.97
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    表  2  总体服从正态分布时的极差系数验证

    Table  2.   Verification of range coefficient when population obeys normal distribution

    测量次数n23456789
    JJF1059.1-2012中的极差系数C1.131.692.062.332.532.702.852.97
    用蒙特卡洛法计算的极差系数Cn1.12871.69242.06022.32552.53302.70462.84562.9709
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    表  3  输入量总体服从区间[−1,1]上三角分布时的极差系数

    Table  3.   The range coefficient when the total input population obeys the upper triangular distribution on the interval [−1,1]

    测量次数n23456789
    极差系数Cn1.14281.71722.08012.33672.53452.69422.82292.9336
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    表  4  输入量总体服从区间[−1,1]上梯形分布时的极差系数

    Table  4.   The range coefficient when the total input population obeys the trapezoidal distribution on the interval [−1,1]

    测量次数n23456789
    极差系数Cn($\beta = 0.3$)1.14931.72182.08142.33452.52222.66992.79262.8927
    极差系数Cn($\beta = 0.5$)1.15231.72852.08212.32292.50282.64052.75182.8431
    极差系数Cn($\beta = 0.7$)1.15561.73112.08112.31592.48512.61312.71702.7970
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    表  5  输入量总体服从区间[−1,1]上均匀分布时的极差系数

    Table  5.   The range coefficient when the total input populationis uniformly distributed on the interval [−1,1]

    测量次数n23456789
    极差系数Cn1.15461.73472.08022.30842.47342.59832.69372.7716
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    表  6  输入量总体服从区间[−1,1]上反正弦分布时的极差系数

    Table  6.   The range coefficient when the total input population obeys the arcsine distribution on the interval [−1,1]

    测量次数n23456789
    极差系数Cn1.14401.71992.04632.24562.38012.47372.54012.5907
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    表  7  贝塞尔公式的修正因子

    Table  7.   Correction factor of Bessel formula

    测量次数n23456789
    修正因子$1/{M_n}$1.251.131.091.061.051.041.041.03
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    表  8  输入量总体服从不同分布时用蒙特卡洛法计算的极差系数间的比较

    Table  8.   Comparison of the range coefficients calculated by Monte Carlo method when the total input population obeys different distributions

    测量次数n23456789
    JJF1059.1-2012中的极差系数C 1.131.692.062.332.532.702.852.97
    用蒙特卡洛法计算的极差系数Cn正态分布1.131.692.062.332.532.702.852.97
    三角分布1.141.722.082.342.532.692.822.93
    梯形分布$\beta = 0.3$1.151.722.082.332.522.672.792.89
    梯形分布$\beta = 0.5$1.151.732.082.322.502.642.752.84
    梯形分布$\beta = 0.7$1.161.732.082.322.492.612.722.80
    均匀分布1.151.732.082.312.472.602.692.77
    反正弦分布1.141.722.052.252.382.472.542.59
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    表  9  总体服从不同分布时的极差系数与JJF1059中的极差系数之差的绝对值

    Table  9.   The absolute value of the difference between the range coefficient when the total input population obeys different distributions and the range coefficient in JJF1059

    测量次数n23456789
    正态分布00000000
    三角分布0.010.030.020.0100.010.030.04
    梯形分布$\beta = 0.3$0.020.030.0200.010.030.060.08
    梯形分布$\beta = 0.5$0.020.040.020.010.030.060.10.13
    梯形分布$\beta = 0.7$0.030.040.020.010.040.090.130.17
    均匀分布0.020.040.020.020.060.10.160.2
    反正弦分布0.010.030.010.080.150.230.310.38
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  • [1] 全国法制计量管理计量技术委员会. 测量不确定度评定与表示: JJF 1059.1—2012[S]. 北京: 中国质检出版社, 2012.
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出版历程
  • 网络出版日期:  2021-07-30
  • 刊出日期:  2021-10-18

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