Numerical Simulation and Application of the Range Coefficient in Range Method
-
摘要: 基于蒙特卡洛方法实现了对标准不确定度评定方法极差法中极差系数的模拟计算。给出了在输入量总体服从不同分布条件下利用极差法评定不确定度时的极差系数参考值。通过与贝塞尔公式计算的实验标准偏差比较,验证了计算得到的极差系数的准确性。比较也发现在已知输入量总体分布的情况下,将相应的极差系数参考值代入极差法可便捷准确的计算出实验标准偏差。最后比较了不同分布下极差系数的差异,给出了测量次数、概率分布函数以及极差系数选择之间的关系。Abstract: The range coefficient in the range method for standard uncertainty evaluation is simulated based on Monte Carlo simulation. The reference values of the range coefficients are given for the uncertainty evaluation by the range method under the condition that the overall input quantities obey different distributions. The accuracy of the calculated coefficients is verified by comparing them with the experimental standard deviations calculated by the Bessel formula. It is also found that the experimental standard deviations can be calculated easily and accurately by substituting the corresponding reference values of the range coefficients into the range method when the overall distribution of the input quantities is known. Finally, the differences of the range deviation coefficients under different distributions are compared, and the relationship between the number of measurements, the probability distribution function and the choice of range deviation coefficients is given.ice of range deviation coefficients is given.evaluation. In the end, by analyzing the difference of range coefficients calculated under the different population distributions, the relationship among the number of measurements, probability distribution, and the selection of range coefficient is demonstrated.
-
表 1 JJF1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》中的极差系数C
Table 1. Range coefficient C in JJF1059.1—2012 Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement
测量次数n 2 3 4 5 6 7 8 9 极差系数C 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 表 2 总体服从正态分布时的极差系数验证
Table 2. Verification of range coefficient when population obeys normal distribution
测量次数n 2 3 4 5 6 7 8 9 JJF1059.1-2012中的极差系数C 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 用蒙特卡洛法计算的极差系数Cn 1.1287 1.6924 2.0602 2.3255 2.5330 2.7046 2.8456 2.9709 表 3 输入量总体服从区间[−1,1]上三角分布时的极差系数
Table 3. The range coefficient when the total input population obeys the upper triangular distribution on the interval [−1,1]
测量次数n 2 3 4 5 6 7 8 9 极差系数Cn 1.1428 1.7172 2.0801 2.3367 2.5345 2.6942 2.8229 2.9336 表 4 输入量总体服从区间[−1,1]上梯形分布时的极差系数
Table 4. The range coefficient when the total input population obeys the trapezoidal distribution on the interval [−1,1]
测量次数n 2 3 4 5 6 7 8 9 极差系数Cn($\beta = 0.3$) 1.1493 1.7218 2.0814 2.3345 2.5222 2.6699 2.7926 2.8927 极差系数Cn($\beta = 0.5$) 1.1523 1.7285 2.0821 2.3229 2.5028 2.6405 2.7518 2.8431 极差系数Cn($\beta = 0.7$) 1.1556 1.7311 2.0811 2.3159 2.4851 2.6131 2.7170 2.7970 表 5 输入量总体服从区间[−1,1]上均匀分布时的极差系数
Table 5. The range coefficient when the total input populationis uniformly distributed on the interval [−1,1]
测量次数n 2 3 4 5 6 7 8 9 极差系数Cn 1.1546 1.7347 2.0802 2.3084 2.4734 2.5983 2.6937 2.7716 表 6 输入量总体服从区间[−1,1]上反正弦分布时的极差系数
Table 6. The range coefficient when the total input population obeys the arcsine distribution on the interval [−1,1]
测量次数n 2 3 4 5 6 7 8 9 极差系数Cn 1.1440 1.7199 2.0463 2.2456 2.3801 2.4737 2.5401 2.5907 表 7 贝塞尔公式的修正因子
Table 7. Correction factor of Bessel formula
测量次数n 2 3 4 5 6 7 8 9 修正因子$1/{M_n}$ 1.25 1.13 1.09 1.06 1.05 1.04 1.04 1.03 表 8 输入量总体服从不同分布时用蒙特卡洛法计算的极差系数间的比较
Table 8. Comparison of the range coefficients calculated by Monte Carlo method when the total input population obeys different distributions
测量次数n 2 3 4 5 6 7 8 9 JJF1059.1-2012中的极差系数C 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 用蒙特卡洛法计算的极差系数Cn 正态分布 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 三角分布 1.14 1.72 2.08 2.34 2.53 2.69 2.82 2.93 梯形分布$\beta = 0.3$ 1.15 1.72 2.08 2.33 2.52 2.67 2.79 2.89 梯形分布$\beta = 0.5$ 1.15 1.73 2.08 2.32 2.50 2.64 2.75 2.84 梯形分布$\beta = 0.7$ 1.16 1.73 2.08 2.32 2.49 2.61 2.72 2.80 均匀分布 1.15 1.73 2.08 2.31 2.47 2.60 2.69 2.77 反正弦分布 1.14 1.72 2.05 2.25 2.38 2.47 2.54 2.59 表 9 总体服从不同分布时的极差系数与JJF1059中的极差系数之差的绝对值
Table 9. The absolute value of the difference between the range coefficient when the total input population obeys different distributions and the range coefficient in JJF1059
测量次数n 2 3 4 5 6 7 8 9 正态分布 0 0 0 0 0 0 0 0 三角分布 0.01 0.03 0.02 0.01 0 0.01 0.03 0.04 梯形分布$\beta = 0.3$ 0.02 0.03 0.02 0 0.01 0.03 0.06 0.08 梯形分布$\beta = 0.5$ 0.02 0.04 0.02 0.01 0.03 0.06 0.1 0.13 梯形分布$\beta = 0.7$ 0.03 0.04 0.02 0.01 0.04 0.09 0.13 0.17 均匀分布 0.02 0.04 0.02 0.02 0.06 0.1 0.16 0.2 反正弦分布 0.01 0.03 0.01 0.08 0.15 0.23 0.31 0.38 -
[1] 全国法制计量管理计量技术委员会. 测量不确定度评定与表示: JJF 1059.1—2012[S]. 北京: 中国质检出版社, 2012. [2] 叶德培. 测量不确定度理解评定与应用[M]. 北京: 中国质检出版社, 2013. [3] 李慎安. 测量不确定度问题讨论之三[J]. 中国计量, 2001(10): 45-46. doi: 10.3969/j.issn.1006-9364.2001.10.044 [4] 林景星, 陈丹英. 计量基础知识[M]. 北京: 中国质检出版社, 2015. [5] 叶德培. 一级注册计量师基础知识及专业实务[M]. 北京: 中国质检出版社, 2017. [6] 全国法制计量管理计量技术委员会. 用蒙特卡洛法评定测不确定度: JJF 1059.2—2012[S]. 北京: 中国质检出版社, 2012. [7] 周桃庚. 用蒙特卡洛法评定测量不确定度[M]. 北京: 中国质检出版社, 2013. [8] 刘存成, 胡畅. 基于MATLAB用蒙特卡洛法评定测量不确定度[M]. 北京: 中国质检出版社, 2014. [9] 刘芳, 张路楠, 刘莹, 等. 蒙特卡洛自适应法评定测量不确定度的程序设计[J]. 计量技术, 2018(5): 64-68. [10] 严玲玲, 程银宝, 陈晓怀, 等. 蒙特卡洛法验证不确定度A类评定方法[J]. 河南科技大学学报(自然科学版), 2018, 39(005): 17-20. [11] 倪育才. 测量不确定度理解与应用(二)——极差法和贝塞尔法之间的比较[J]. 中国计量, 2004(8): 78-79. doi: 10.3969/j.issn.1006-9364.2004.08.048 [12] 李慎安. JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》讨论之三十五 不确定度评定中极差法的应用问题[J]. 工业计量, 2011, 21(4): 55. doi: 10.3969/j.issn.1002-1183.2011.04.019