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气体测量中的线性拟合

王德发 李琪 叶菁 周枫然 曾武

王德发,李琪,叶菁,等. 气体测量中的线性拟合[J]. 计量科学与技术,2022, 66(10): 3-9 doi: 10.12338/j.issn.2096-9015.2022.0100
引用本文: 王德发,李琪,叶菁,等. 气体测量中的线性拟合[J]. 计量科学与技术,2022, 66(10): 3-9 doi: 10.12338/j.issn.2096-9015.2022.0100
WANG Defa, LI Qi, YE Jing, ZHOU Fengran, ZENG Wu. Linear Fitting in Gas Measurement[J]. Metrology Science and Technology, 2022, 66(10): 3-9. doi: 10.12338/j.issn.2096-9015.2022.0100
Citation: WANG Defa, LI Qi, YE Jing, ZHOU Fengran, ZENG Wu. Linear Fitting in Gas Measurement[J]. Metrology Science and Technology, 2022, 66(10): 3-9. doi: 10.12338/j.issn.2096-9015.2022.0100

气体测量中的线性拟合

doi: 10.12338/j.issn.2096-9015.2022.0100
基金项目: 中国计量科学研究院基本科研业务费重点领域项目(AKYZD2008)
详细信息
    作者简介:

    王德发(1977-),中国计量科学研究院副研究员,研究方向:气体计量,邮箱:wangdf@nim.ac.cn

Linear Fitting in Gas Measurement

  • 摘要: 气体成分测量中可使用单点、双点、线性等多种校准方法,线性校准可分为普通线性最小二乘法、加权双变量最小二乘法线性拟合等多种细分方法。对不同文献介绍的上述两种方法进行了比较分析,并对加权双变量最小二乘法线性拟合中应注意的事项进行了介绍。当测量信号的不确定度已经与气体标准物质的不确定度水平接近,甚至低于标准物质的不确定度时,采用加权双变量最小二乘法线性拟合的方法处理测量结果更加合理。使用加权双变量最小二乘法线性拟合时,权重为标准不确定度平方的倒数,可采用二步迭代法计算截矩和斜率的数值;采用数值微分法计算截矩和斜率的标准不确定度。分析函数和校准函数都可以用于加权双变量最小二乘法线性拟合,对于被测样品浓度及其不确定度的计算,采用这两种函数所获得的结果是相同的,但是在计算不确定度时,采用分析函数更为简便。
  • 图  1  加权双变量最小二乘法线性拟合软件界面

    Figure  1.  Software interface of weighted bivariate least squares linear fitting

    表  1  ISO 6143:2001中举例的数据

    Table  1.   Data exemplified in ISO 6143:2001

    参考标准$ {x}_{i} $$ u\left({x}_{i}\right) $$ {y}_{i} $$ u\left({y}_{i}\right) $
    14.50.0450.19690.003938
    218.750.18750.78740.015748
    3500.52.02280.040456
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    表  2  两种方法拟合结果

    Table  2.   Fitting results by two methods

    方法截矩$ {b}_{0} $斜率$ {b}_{1} $${x}_{1}'$${x}_{2}'$${x}_{3}'$
    A0.024920.040034.3019.0549.91
    B0.014520.040634.4919.0249.43
    C0.024530.040054.3019.0549.89
    D0.016400.040534.4519.0249.50
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    表  3  截矩和斜率的标准不确定度

    Table  3.   Standard uncertainty of intercept and slope

    方法1方法2方法3
    $ u\left({b}_{0}\right) $0.1571578740.0495947680.129015968
    $ u\left({b}_{1}\right) $0.4804875970.4802684580.394377572
    注:方法1为ISO 6143:2001的方法;方法2为文献[19]的方法;方法3为文献[16]的方法。
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    表  4  ISO 6143:2001附录中被测样品的测量数据

    Table  4.   Measurement data of the tested sample in the appendix of ISO 6143:2001

    样品序号$ {y}_{i} $$ u\left({y}_{i}\right) $
    12.5800×10−15.1600×10−3
    26.0000×10−11.2000×10−2
    31.80003.6000×10−2
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    表  5  分析函数和校准函数线性拟合的比较

    Table  5.   Comparison of linear fitting between analytical function and calibration function

    拟合参数分析函数校准函数
    线性拟合$ {b}_{0} $−0.3574675960.014524401
    $ {b}_{1} $24.6115208860.040631378
    $ u\left({b}_{0}\right) $0.1571578740.006174543
    $ u\left({b}_{1}\right) $0.4804875970.000793225
    $ u\left({{b}_{0},b}_{1}\right) $−0.056922921−3.59326×10−6
    被测样品的
    计算结果
    $ {x}_{1} $5.992305.99230
    $ u\left({x}_{1}\right) $0.163770.16377
    $ {x}_{2} $14.4094414.40944
    $ u\left({x}_{2}\right) $0.355990.35599
    $ {x}_{3} $43.9432743.94327
    $ u\left({x}_{3}\right) $1.163101.16309
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-05-02
  • 录用日期:  2022-08-15
  • 网络出版日期:  2022-09-19
  • 刊出日期:  2022-10-01

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