力传感器校准方程系数的不确定度分析

孟晨; 王昊; 吴鲲

doi:10.12338/j.issn.2096-9015.2022.0276

力传感器校准方程系数的不确定度分析

doi: 10.12338/j.issn.2096-9015.2022.0276

孟晨^1,,
王昊²,
吴鲲¹

1.
中国计量科学研究院，北京 100029
2.
安徽师范大学，芜湖 241000

基金项目: 国家质量基础设施体系重点专项（2021YFF0600203）。

详细信息

作者简介:
孟晨（1993-），中国计量科学研究院助理工程师，研究方向：力学计量、算法分析等，邮箱：mengchen@nim.ac.cn

中图分类号: TB931
计量
- 文章访问数: 375
- HTML全文浏览量: 204
- PDF下载量: 54
- 被引次数: 0
出版历程
- 收稿日期: 2022-11-17
- 录用日期: 2022-12-01
- 修回日期: 2023-07-02
- 网络出版日期: 2023-07-06

Analytical Research on Uncertainty of Calibration Equation Coefficient of

1.
National Institute of Metrology, Beijing 100029, China
2.
Anhui Normal University, Wuhu 241000, China

摘要

摘要: 叠加式力标准机以其简单可靠的结构和良好的精度在工业上得到了广泛的应用。大多数叠加机由高精度力传感器和良好的机械结构组成，整个系统的输出由力值传递标准来定义，该力值传递标准由静重式力标准机校准，力标准机的校准方程通常使用多项式表达式进行表示。校准方程的阶数的选择及校准方程系数的不确定度均是影响其精度的重要因素。但在不同国家的规程规范中，并未明确规定阶数。针对力值传递中校准方程对不确定度的影响进行研究，验证了校准方程系数的不确定度和校准点数满足负相关关系。针对不同阶数的多项式函数，通过数值试验计算其残差及一次项系数不确定度，并对比测试集数据和训练集数据的预测值，最终结果显示，一阶多项式函数作为力传感器的校准方程使用是可靠的。
- 计量学 /
- 多项式回归 /
- 线性回归 /
- 最小二乘法 /
- 不确定度分析 /
- 叠加式力标准机 /
- 校准方程
Abstract: The build-up force standard machine, due to its simple and reliable structure as well as its appreciable precision, has found extensive industrial applications. Such machines typically consist of high-precision force transducers complemented by well-engineered structures. The system's output, defined by a force transfer standard calibrated by a deadweight force standard machine, is typically characterized using polynomial expressions. The choice of the calibration equation's order and the associated uncertainty in its coefficients are significant factors influencing the machine's accuracy. However, different countries' regulations and standards do not explicitly prescribe the equation's order. This study, therefore, explores the impact of the calibration equation on force transmission uncertainty. We demonstrate a negative correlation between the uncertainty in calibration equation coefficients and the number of calibration points. By carrying out numerical experiments with polynomial functions of different orders, we compute residuals and uncertainties for the linear coefficient. A comparison of the predicted values from the testing and training datasets suggests that a first-order polynomial function can be reliably used as the calibration equation for force sensors.
- metrology /
- polynomial expression /
- linear regression /
- least squares method /
- uncertainty analysis /
- build-up force standard machine /
- calibration equation

HTML全文

图 1 校准系数不确定度

Figure 1. Uncertainty of calibration coefficient

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 一次项系数不确定度

Figure 2. Uncertainty of the linear term coefficient

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 校准系数不确定度（对数）

Figure 3. Uncertainty of calibration coefficient（logarithmic）

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 校准系数不确定度趋势

Figure 4. Trend of uncertainty in calibration coefficient

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 训练集的回归函数

Figure 5. Regression function of training set

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 回归参数

Table 1. Regression parameters

阶数	残差	$ {\hat{\beta } _1} $	$ {\text{Var}}({\hat{\beta } _1}) $
一阶	1.61×10⁻⁸	2.03	6.07×10⁻⁵
二阶	1.87×10⁻⁸	2.04	6.07×10⁻⁵
三阶	1.37×10⁻⁵	1.80	6.07×10⁻⁵

下载: 导出CSV

参考文献(32)

[1]	全国力值硬度计量技术委员会. 标准测力仪: JJG 144-2007 [S]. 北京: 中国计量出版社, 2007.
[2]	全国力值硬度计量技术委员会. 力传感器: JJG 391-2009 [S]. 北京: 中国计量出版社, 2009.
[3]	全国力值硬度计量技术委员会. 力标准机: JJG 734-2001 [S]. 北京: 中国计量出版社, 2001.
[4]	全国力值硬度计量技术委员会. 叠加式力标准机: JJG 1116-2015 [S]. 北京: 中国计量出版社, 2015.
[5]	ISO/TC. Metallic materials-Calibration of force-proving instruments used for the verification of uniaxial testing machines: ISO 376: 2011[S]. Geneva: International Standards Organization, 2011.
[6]	ASTM International. Standard Practices for Calibration and Verification for Force-Measuring Instruments: ASTM E74-18[S]. USA: ASTM International, 2018.
[7]	全国法制计量管理计量技术委员会. 测量不确定度评定与表示: JJF1059.1-2012[S]. 北京: 中国质检出版社, 2012.
[8]	LI J L, LI L, LIU R M, et al. Application of univariate linear regression analysis in data fitting of pressure sensor[J] . Metrology and measurement technology, 2022, 42(2): 40-49.
[9]	周宁. 关于传感器动态校准技术研究的探讨[J]. 计测技术, 2021, 41(2): 119-123.
[10]	汪斌, 卢晓华. 一元线性校准曲线不确定度评定与适用条件的讨论[J]. 计量科学与技术, 2022, 66(7): 45-49, 44.
[11]	刘庆, 邵志新. 回归分析的直线拟合不确定度探讨[J]. 中国测试, 2009, 35(3): 41-44.
[12]	盛骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 第四版. 北京: 高等教育出版社, 2008: 244-261.
[13]	倪育才. 实用测量不确定度评定[M]. 第六版. 北京: 中国标准出版社, 2020: 82-85.
[14]	何晓群, 刘文卿. 应用回归分析[M]. 第五版. 北京: 中国人民大学出版社, 2019: 28-31.
[15]	谢琍, 唐甜, 王晓瑞. 线性空间自回归模型的不同惩罚函数下参数估计的比较及其实证分析[J]. 数理统计与管理, 2019, 38(5): 823-835.
[16]	谢雅琪, 杨庚. 多项式回归的差分隐私保护算法[J]. 计算机技术与发展, 2022, 32(8): 103-109, 128.
[17]	付凌晖, 王惠文. 多项式回归的建模方法比较研究[J]. 数理统计与管理, 2004, 23(1): 48-52.
[18]	梁杰, 李春富, 葛铭, 等. 非线性部分最小二乘方法的研究与应用[J]. 杭州电子科技大学学报, 2009, 29(6): 95-98.
[19]	龚循强, 刘国祥, 李志林, 等. 总体最小二乘拟合问题求解方法的比较研究[J]. 测绘科学, 2014, 39(9): 29-33.
[20]	王安怡, 陶本藻. 顾及自变量误差的回归分析理论和方法[J]. 勘察科学技术, 2005, 1(3): 29-32.
[21]	李雄军. 对X和Y方向最小二乘线性回归的讨论[J]. 计量技术, 2005 (1): 50-52.
[22]	俞锦成. 关于整体最小二乘问题的可解性[J]. 南京师大学报: 自然科学版, 1996, 19(1): 13-16.
[23]	黄开斌, 俞锦成. 整体最小二乘问题的解集与极小范数解[J]. 南京师大学报: 自然科学版, 1997, 20(4): 1-5.
[24]	张国华. 最小二乘法线性回归分析及其测量不确定度探讨[J]. 中国石油和化工标准与质量, 2020, 40(15): 72-73.
[25]	白杰, 胡红波. 计量中回归模型参数值及其不确定度评估[J]. 计量学报, 2022, 43(12): 1683-1688.
[26]	赵延治, 牛智, 李贵涛, 等. 力传感器校准精度模拟与实验分析[J]. 仪表技术与传感器, 2014, 1(11): 15-17, 20.
[27]	高富荣, 谭洪辉, 黄振宇. 叠加式力标准机的长期稳定性与准确度[J]. 中国测试, 2010, 36(4): 28-30.
[28]	张伟, 张智敏, 倪守忠. 叠加式力标准机复现力值影响因素的研究[J]. 计量技术, 2016 (7): 65-68.
[29]	焦献瑞. 测力仪校准方法的比较[J]. 航空计测技术, 2000, 20(4): 10-12, 25.
[30]	王昱, 胡翔. 力标准机发展综述[J]. 计量与测试技术, 2020, 47(7): 61-63.
[31]	胡红波, 刘爱东, 左爱斌, 等. 加速度计校准的贝叶斯不确定度评估[J]. 计量科学与技术, 2021, 65(5): 101-107, 61.
[32]	靳浩元, 刘军. 测量不确定度的评定方法及应用研究[J]. 计量科学与技术, 2021, 65(5): 124-131.