0.   引言

超精密纳米位移台是集成电路制造、超精密加工、精密科学仪器制造等领域，微纳检测设备的关键零部件^{[1 − 2]}。随着集成电路特征线宽的不断减小，微小器件的尺寸不断被突破，对精密定位技术的要求也越来越高，其重复定位精度、线性度是纳米位移台的核心性能^{[3 − 4]}。位移传感器作为纳米位移台的控制器件，根据位移检测原理的不同有多种类型^{[5 − 10]}。

目前商用的纳米位移台测量微位移的方法有以下几种：1）通过应变片式传感器接触式测量。由于应变片式传感器测量位移属于接触式测量，这种方法自身就会在被测物尺寸较小时展现劣势，如对分辨率有影响或应变片粘贴困难^{[5 − 6]}。2）通过电容式传感器、电涡流式传感器、激光干涉仪等仪器进行非接触测量。电容传感器测量范围比较有限，测量过程中的非线性问题也严重限制了应用，电涡流传感器只能测量金属物体，在使用中会导致环境及测量器件温度变化，这种测量方法不具有溯源性^{[7 − 9]}。此外，纳米位移台的反馈控制方法是根据位移传感器的测量值对驱动信号实现比例、积分、微分处理，从某种意义上只是对驱动真值的逼近^[10]。因此，实现纳米级别的精密定位，仍需通过更加精准的方式校准。

对超精密纳米位移台的校准，通常使用激光干涉仪和光栅干涉仪。用激光干涉仪校准纳米位移台量值溯源至激光波长，具有校准精度和分辨率高、响应速度快等优点。然而，传统以激光干涉仪为核心的位移校准越来越难以满足，如集成电路晶圆制造的产业化纳米计量的需求。目前基于激光干涉仪的位移校准方法面临如下问题：1）由于激光干涉仪使用激光波长作为测量参考基准，而环境因素变化（如空气温度、湿度、气压等）会通过改变折射率引起激光波长改变，导致普通激光干涉仪抗环境干扰能力欠佳。为减小环境误差带来的影响，需要通过复杂的补偿系统来提高测量精度^{[11 − 12]}，难以实现高精度的位移校准^{[13 − 14]}。2）以激光干涉仪为核心的位移台校准方法，被校准过程中所使用环境与实际应用场景环境存在差异，导致校准效果在现场无法长期维持^[15]。3）基于国家波长基准的激光干涉仪虽有极高准确度，但是由于波长基准的标准使用条件严苛、维护费用极高、数量有限（一般仅少数计量机构拥有）、校准周期长且复校困难，无法满足越来越广泛的晶圆制造检测设备产业化转型需求^{[16 − 18]}。光栅干涉仪采用光栅作为标准物质溯源到长度基准，对环境因素的变化不敏感、抗干扰能力强、稳定性高^[19]。世界主流光刻机供应商ASML使用激光干涉仪和光栅干涉仪进行位移比对，结果表明在同等条件下激光干涉仪噪声水平为0.9 nm，而光栅干涉仪仅为0.22 nm ^[20]。

本文提出了基于光栅干涉仪的纳米位移台校准方法，针对纳米位移台的重复定位精度、线性度分别设计了不同的校准方案，并通过实验验证方案的可行性，最后对该校准方法的测量不确定度和溯源性进行了分析。

1.   校准原理

光栅干涉仪的量值溯源至光栅节距，光栅干涉仪测量时不仅分辨率高、响应速度快，而且由于其以稳定的光栅实物作为长度标尺，测量的环境适应能力大幅提升，非常适合现场校准与测量^{[21 − 26]}。

1.1   光栅干涉仪精密校准原理

如图1所示是光栅干涉仪的光路图^{[27 − 28]}。以标准光栅作为长度基准，利用光栅矢量方向的移动产生的多普勒效应，致使打在光栅上的两束衍射光产生频差，形成拍频信号被光电探测器捕捉，使得光栅干涉仪位移量值系数锁定在自溯源光栅周期d上。光栅干涉仪光强信号与位移关系如式（1）所示。

图  1  光栅干涉仪原理图

Figure  1.  Schematic of the grating interferometer

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光源为405 nm的单频激光器，激光经过PBS后等比例分解为垂直偏振光和水平偏振光，以Littrow角入射至自溯源光栅发生衍射，衍射光沿原路返回，两束偏振垂直的衍射光经非偏振分光平片NPBS等比例的分为两路，分别射入快轴与光入射平面成45°的四分之一波片W1、快轴与光入射平面成22.5°的半波片W2，等分的两束光经过PBS2及PBS3后，垂直偏振的部分透射到光电探测器PD2、PD4内部被接收，水平偏振的部分反射到光电探测器PD1、PD3内部被接收，形成四路分别与初始相位相差3λ/4、λ/4、λ、λ/2的干涉光强信号，通过差分、去直流、正交修正等数据处理，再经过反正切实现相位的解算^{[27 − 29]}。

1.2   重复定位精度校准方案

基于光栅干涉仪的纳米位移台重复性校准方案如图2所示，图中为一个二维纳米定位台，标准光栅安装在光栅调整架上，通过转接板固定在纳米定位台上。其中，光栅干涉仪1用于测量x轴的位移，光栅干涉仪2测量y轴的位移。光栅调整架根据光栅干涉仪1和光栅干涉仪2信号质量协同调整光栅姿态，降低余弦误差的影响。电压信号发生器输出三角波驱动纳米位移台中的压电陶瓷运动，由于现有型号的信号发生器输出电压范围一般是±5V或±10V，而压电陶瓷驱动电压往往在10V到150V区间内，所以信号发生器还将经过放大器。经过放大的电压驱动纳米位移台运动，纳米位移台中电容传感器检测到位移信息并实时反馈控制位移台的运动，以达到消除压电陶瓷迟滞、蠕变带来的影响。

图  2  基于光栅干涉仪的纳米位移台重复性校准方案

Figure  2.  Calibration scheme for positioning repeatability of the nano-positioning stage using a grating interferometer

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经过校准光栅与位移台的平行度之后，基于标准光栅的光栅干涉仪实时测量纳米位移台的运动，并将干涉信号分成相位相差90°的四路信号，经过A/D采集卡传输到上位机中处理、解算。

1.3   线性度校准方案

线性度校准主要校准电容传感器在均匀时刻内的测量值线性程度，所以需要同时采集电容传感器的位移测量值和光栅干涉仪的位移测量值。基于光栅干涉仪的纳米位移台线性度校准方案如图3所示，光栅干涉仪部分与重复定位精度校准方案没有区别，由于需要评估纳米位移台自身电容传感器的线性程度，所以纳米位移台的驱动由其自身控制器执行，上位机输出位移开始指令启动纳米位移台。用A/D采集卡同步采集光栅干涉仪四路干涉信号和位移台控制器中电容传感器的测量信号，并转换为数字量传递到上位机中处理。

图  3  基于光栅干涉仪的纳米位移台线性度校准方案

Figure  3.  Calibration scheme for linearity of the nano-positioning stage using a grating interferometer

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2.   实验部分

2.1   测量系统平行度校准

当校准x轴参数时首先要保证光栅运动矢量方向与位移台方向平行。本文通过硬件与算法相结合的方法滤除由于光栅运动方向与位移方向不平行带来的余弦误差。

首先，将装有光栅标准物质的光栅调整架安装在纳米位移台上，驱动位移台在光栅运动方向的垂直方向运动，调整光栅调整架至示波器中光栅干涉信号肉眼不可见。其次，在位移解算中，在保证信号时钟同步的情况下，滤除位移台往返频率的频谱，得到平行度校准后的测量系统。

本文标准光栅采用同济大学研制的具有自溯源能力的超高刻线密度光栅，该光栅为国家一级标准物质，光栅节距为212.782 nm，光栅间距均匀性达皮米级，刻线密度高达4700线/mm，光栅干涉信号周期仅106.391 nm^{[30 − 31]}。干涉仪信号由Thorlabs的硅带放大光电探测器（PDA10A2, Thorlabs, Newton, US），NI的采集卡（MCC 1608GX-2AO，National Instruments, Austin, US）获取。驱动信号由NI的FlexRIO收发仪适配器模块(NI-5783，National Instruments, Austin, US)同步输出。本文实验环境在温度20.2℃，湿度为53.2% RH的千级洁净室环境下进行。

2.2   重复定位精度校准实验

在光学隔振台上搭建重复定位实现平台，将光栅安装在纳米位移台上，如图4所示，按照2.1所述调整光栅平行度。

图  4  重复定位精度校准实验平台

Figure  4.  Experiment setup of positioning repeatability calibration system

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设置NI的FlexRIO收发仪适配器模块输出频率为1Hz，幅值为5V的三角波信号，输出信号如式（2）所示。

位移台驱动信号取10个周期，如图5（a）所示，用基于标准物质的光栅干涉仪测得的位移信号如图5（b）所示。取每个光栅干涉仪测量值周期的波峰波谷区域的均值作为单次测量值（如图5（b）的*区域），只取三角波的右半边，将波峰波谷的测量值作差即可得单次测量的位移区间x_i，则10次位移数据如表1所示。将光栅干涉仪10次测量的位移数据取均值，再求测量值与均值的偏差，将最大的差值作为光栅干涉仪测量的重复性实验的最大偏差值，测得该位移台重复性最大偏差为0.1333 μm。查阅手册得知本文纳米位移台电压位移转换比例为5 μm/V，用式（2）的驱动信号可得100 μm的最大行程，与测量结果相符。

图  5  测量信号图

Figure  5.  Measurement signal diagram

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2.3   线性度校准实验

线性度校准时需要在满量程的90%内，均匀选取10个位置，提取这10个位置的光栅干涉仪测量值，采样图示如图6（a）所示。测量值设为x_i，将这10个采样位置的电容传感器测量值设为y_i，重复实验5次，作线性拟合得到式（3）。

表  1  基于标准物质的光栅干涉仪10次重复性测量结果

Table  1.  Ten repetitive measurements using the grating interferometer based on a reference material /μm

序号	1	2	3	4		5	6	7	8	9	10
位移值	100.9343	100.9504	100.8810	100.8702		100.8260	100.8178	100.7467	100.7206	100.7382	100.6854
均值					100.8171
最大偏差					0.1333

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图  6  校准实验图

Figure  6.  Calibration experiment diagram

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式中，Δy为电容传感器线性度测量偏差，10次测量值的最大偏差Δy_max就是线性度单次测量结果。重复5次实验可得图6（b），实验结果如表2所示。

表  2  纳米位移台线性度测量实验结果

Table  2.  Linearity calibration results for the nano-positioning stage

		采样点
线性偏差 (μm)	序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	实验1	−0.2457	−0.1305	0.01304	0.1010	0.1451	0.1250	0.0247	0.7074	−0.1947	−0.5476
	实验2	−0.2408	−0.1233	0.0211	0.0892	0.1356	0.1157	0.0646	0.6641	−0.1342	−0.6007
	实验3	−0.2664	−0.1407	−0.0069	0.0691	0.1162	0.1125	0.0386	0.6173	−0.1727	−0.6156
	实验4	−0.2481	−0.12055	0.01609	0.0929	0.1473	0.1380	0.0444	0.6985	−0.1676	−0.5741
	实验5	−0.2465	−0.1216	0.0148	0.0976	0.1355	0.1196	0.0151	0.6760	−0.1150	−0.5765
最大线性偏差均值(μm)					0.673
线性度					0.67%

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从图6（b）中可以看出，5次实验线性度偏差趋势相同，第8个点的最大偏差均值$\overline {\Delta y}$即为纳米位移台的线性度偏差。经过测试，该纳米位移台线性度为0.673 μm，与2.2测得的平均位移相比可得线性度为0.67%。

3.   不确定度与溯源性分析

3.1   不确定度分析

基于光栅干涉仪的纳米位移台校准方法，其校准过程的不确定度主要来自于光栅均匀性误差、余弦误差以及干涉系统的不稳定性。

本文选取的标准光栅，为一维铬纳米光栅标准物质，其光栅间距为212.8 nm，相对不确定度为1.1 nm。余弦误差主要来源于光栅矢量方向与位移台运动方向的不共线，经过2.1手动和算法校准后，其误差来自算法校准剩余余弦误差的拟合，本文在MATLAB（MATLAB 9.0，MathWorks，Natick，US）中运用Curve Fitting模块的Fourier函数拟合剩余的余弦误差，确定系数（R-square）99.82%。拟合不确定性造成的最大偏差U₂ = 最大线性偏差均值×（1-确定系数），因此可得U₂=1.21 nm。

干涉系统的不稳定性是指光学元件装配时的正交误差或激光器随时间衰减的能量误差，本文光栅干涉仪干涉信号经过Heydemann正交修正，并且激光器的能量误差在信号处理中滤除了直流部分，所以其不确定度主要来自Heydemann修正时的拟合误差。运用MATLAB中的linsolve函数求解拟合时的线性方程，确定系数为99.26%，所以可得Heydemann修正时的拟合误差为U₃ = 最大线性偏差均值×（1-确定系数），可得U₃ =4.98 nm。

对上述不确定度进行合成，可得基于光栅干涉仪纳米位移台的校准方法的不确定度为式（4）。

3.2   溯源性分析

本文所选光栅标准物质为一维铬纳米光栅标准物质，其又称为自溯源光栅。自溯源光栅选取铬跃迁频率（⁷S₃→⁷P₄）作为自然基准，将激光波长严格锁定在与该跃迁频率对应的波长（425.55 nm）上，使准直铬原子束正交地通过上述波长相互对射形成的驻波场，沉积到基板上，铬原子将会被汇聚到与驻波场对应的波腹或波节位置，在基板上形成周期性平行光栅结构^[30]。铬原子光刻可看做是与原子跃迁谱线严格对应驻波场周期的“物化”，光栅周期严格溯源于激光半波长（212.8 nm），具备自溯源特征^[31]。

光栅干涉仪的位移测量溯源至光栅节距，光栅节距直接溯源至铬原子跃迁频率，故本文所述校准方法的溯源性如图7所示，经过基于标准物质的光栅干涉仪校准后的纳米位移台的溯源链为：校准后的纳米位移台→一维铬纳米光栅标准物质→“米”定义。

图  7  基于光栅干涉仪的纳米位移台校准方法溯源性分析

Figure  7.  Traceability analysis of the calibration method for the nano-positioning stage based on the grating interferometer

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4.   结论

本文提出了基于光栅干涉仪的纳米位移台校准方法，针对纳米位移台的重复定位精度、线性度分别设计了不同的校准方案，并通过实验验证方案的可行性，最后对该校准方法的测量不确定度和溯源性进行了分析，可得到以下结论：

1）基于光栅干涉仪的纳米位移台校准方案量值直接溯源至光栅节距，具有操作可行性。

2） 基于光栅干涉仪的纳米位移台校准方法测量影响因素少，具有高精度测量的能力。

3）基于光栅干涉仪的纳米位移台校准方法量值标尺是光栅实物，测量精度高，测量非常稳定，非常适合日益产业化的集成电路制造、超精密加工、精密科学仪器制造等微纳检测设备的现场检定。